F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de circuli dimensione 5
<- App. -> <- = ->

5a

28 Circulorum diametri sunt periferiis proportionales.

figura 5

Sunto duo circuli ab, gd, quorum centra e, z et semidiametri eb, zd.

Aio quod sicut semidiameter eb ad semidiametrum zd sic periferia ab ad peri[S:30]feriam gd.

29 Sint enim ipsis eb, zd ad rectos angulos ipsae bh, dt, quarum bh periferiae ab, et dt periferiae gd ponantur aequales, et connectantur eh, zt eritque42 per praemissam circulus ab trigono ebh et circulus gd trigono zdt aequalis. Sed per 2am 12i circulus ab ad circulum gd sicut43 quadrato eb ad quadrato zd. Ergo trigonum ebh ad trigonum zdt sicut44 quadrato eb ad quadrato zd. 30 Verum45 ratio quadrato eb ad quadrato zd dupla est eius, quae eb46 ad zd per 17am 6i; igitur ratio trigoni ebh ad trigonum ztd componitur ex duabus rationibus, quarum quaelibet [A:25r] est sicut eb ad zd. 31 Sed eiusdem trigoni ebh ad idem trigonum zdt ratio per 24am 6i componitur ex ratione eb ad zd et ex ratione bh ad dt propter angulos b, d aequales. Necesse est ergo ut ratio eb ad zd sit47 sicut bh ad td48 et ideo sicut periferia ab ad periferia gd, quod est propositum.

Inizio della pagina
->