ARCHIMEDIS
DE CIRCULI DIMENSIONE
LIBER
EX TRADITIONE
FRANCISCI MAUROLYCI.
PROPOSITIO I.
Triangulum rectilineum descriptum super chordam portionis circularis
semicirculo non maioris, eandem cum portione celsitudinem habens, maius
est, quam dimidium portionis.
Sit circuli ABG, cuius centrum D, portio ABG non maior semicirculo;
sectaque per 29. 3. peripheria
ABG bifariam in puncto B; ductaque chorda AG, connexisque AB, BG.
Aio quod triangulum ABG maius est, quam dimidium portionis ABG.
Ducatur semidiameter DB secans AG apud E, et per signum B agatur
ipsi DB perpendicularis ZBH, quae per 15. 3.
cadet extra circulum, eritque ipsi AG parallelus per 28. 1.
quando recti sunt anguli apud E, quoniam scilicet DB bifariam secat
arcum ABG, et ideo chordam AG: unde per 3. 3. eandem
ad angulos secabit rectos. Itaque compleatur rectangulum AZHG, eruntque
rectae AZ, GH extra circulum, quoniam portio ABG non est maior
semicirculo. Maius ergo erit rectangulum AH portione ABG, sed per 41. 1.
triangulum ABG dimidium est rectanguli AH, ergo triangulum ABG maius
quam dimidium portionis ABG, quod est propositum.
|