Si a puncto extra circulum duae linae ducantur, circulum contingentes de figura sub contingentibus, et assumpto arcu comprehensa plus quam dimidium abscindet recta, quae circulum contingit apud punctum medium arcus assumpti.

A puncto E, extra circulum ABG, ducantur duae rectae EA, EG. Contingentes circulum in punctis A, G, et secta bifariam peripheria ABG in puncto B, agatur per signum B recta ZBH circulum contingens, et apud Z, H occurrens ipsis AE, EG: aio quod triangulum ZEH maius est, quam dimidium figurae EABG, contentae scilicet sub lineis EA, EG, et peripheria ABG. Connectantur enim rectae AB, BE, BG, et quoniam ex penultimo 3. AE, EG sunt aequales.

Et per 27. eiusdem rectae AB, BG, aequales, ideo per 8. 1. triangula AEB, BEG sunt invicem aequiangula, igitur anguli ZAB, HGB aequales; sed angulus ZBA aequalis angulo ZAB, et angulus HBG aequalis angulo HGB, quoniam utrumque triangulorum AZB, BHG isosciles ex penultimo 3. igitur triangula AZB, BHG sunt invicem aequilatera per 26. 1. quare rectae AZ, GH aequales; et ipsae ZB, BH aequales: itemque supersunt ZE, EH aequales, unde triangula BEZ, BEH invicem aequilatera erunt per 8. 1. et aequiangula: et ideo angulus ZBE aequalis angulo EBH: recti sunt ergo anguli ZBE, EBH: itaque per 19. 1. EZ maior quam ZB, et ideo maior quam AZ, quare per 1. 6. maius triangulum EBZ triangulo ZBA; similiter ostendam, quod triangulum EBH maius triangulo HBG; igitur totum triangulum ZEH maius quam duo triangula ZBA, HBG simul; quare triangulum ZEH maius quam dimidium triangulorum EBA, EBG; sed figura EABG minor quam duo triangula EBA, EBG; ergo a fortiori triangulum ZEH maius quam dimidium figurae EABG, comprehensae videlicet sub lineis AE, EG, et arcu ABG, quod est propositum.

Manifestum est ergo, quod quatuor linae AZ, ZB, BH, HG sunt invicem aequales.