PROPOSITIO V.
Circulorum diametri sunt peripherijs proportionales
Sunto duo circuli AB, GD, quorum centra E, Z, et semidiametri EB,
ZD, aio, quod sicut semidiameter EB ad semidiametrum ZD, sic peripheria
AB ad peripheriam GD; sint enim ipsis EB, ZD ad rectos
angulos ipsae BH, DT, quarum BH peripheriae AB, et DT
peripheriae GD ponantur aequales, et connectantur EH, ZT, et
erit per praemissam circulus AB trigono EBH, et circulus
GD trigono ZDT aequalis, sed per 2. 12. circulus
AB ad circulum GD est sicut quadratum EB ad quadratum ZD, ergo
trigonum EBH ad trigonum ZDT est sicut quadratum EB ad quadratum ZD;
verum ratio quadrati EB ad quadratum ZD dupla est eius, quae EB ad
ZD per 17. 6. igitur ratio trigoni EBH ad trigonum
ZTD componitur ex duabus rationibus, quarum quaelibet est sicut EB
ad ZD, sed eiusdem trigoni EBH ad idem trigonum ZDT ratio per 24. 6.
componitur ex ratione EB ad ZD, et ex ratione
BH ad DT, propter angulos B, D aequales; necesse est ergo, ut
ratio EB ad ZD sit sicut BH ad TD, et ideo sicut peripheria AB
ad peripheriam GD, quod est propositum.
|