O p e r a    m a t e m a t i c a    d i    F r a n c e s c o    M a u r o l i c o
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de circuli dimensione liber ex traditione Francisci Maurolyci Propositio 5a
4 6

PROPOSITIO V.

Circulorum diametri sunt peripherijs proportionales

Sunto duo circuli AB, GD, quorum centra E, Z, et semidiametri EB, ZD, aio, quod sicut semidiameter EB ad semidiametrum ZD, sic peripheria AB ad peripheriam GD; sint enim ipsis EB, ZD ad rectos angulos ipsae BH, DT, quarum BH peripheriae AB, et DT peripheriae GD ponantur aequales, et connectantur EH, ZT, et erit per praemissam circulus AB trigono EBH, et circulus GD trigono ZDT aequalis, sed per 2. 12. circulus AB ad circulum GD est sicut quadratum EB ad quadratum ZD, ergo trigonum EBH ad trigonum ZDT est sicut quadratum EB ad quadratum ZD;

figura

verum ratio quadrati EB ad quadratum ZD dupla est eius, quae EB ad ZD per 17. 6. igitur ratio trigoni EBH ad trigonum ZTD componitur ex duabus rationibus, quarum quaelibet est sicut EB ad ZD, sed eiusdem trigoni EBH ad idem trigonum ZDT ratio per 24. 6. componitur ex ratione EB ad ZD, et ex ratione BH ad DT, propter angulos B, D aequales; necesse est ergo, ut ratio EB ad ZD sit sicut BH ad TD, et ideo sicut peripheria AB ad peripheriam GD, quod est propositum.

Inizio della pagina