O p e r a    m a t e m a t i c a    d i    F r a n c e s c o    M a u r o l i c o
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de circuli dimensione liber ex traditione Francisci Maurolyci Propositio 6a
5 7

PROPOSITIO VI.

Sector circuli aequalis est triangulo rectangulo, cuius unum eorum(1) laterum, quae circa rectum angulum aequale est ei, quae ex centro, reliquum vero peripheriae sectoris.

figura

Ex circulo ABG, cuius centrum D, abscindatur sector DBG, et ponatur triangulum EZH angulum Z rectum habens, sitque latus EZ semidiametro DB, latus vero ZH peripheriae BG aequale. Aio, quod aequalis est sector DBG trigono EZH. Producatur enim ZH, ponaturque toti peripheriae ABG aequalis ZT, et connectatur ET, eritque per 4. huius circulus ABG aequalis trigono EZT, sed ex ultima 6. et coniuncta proportione est circulus ABG ad sectorem DBG sicut tota peripheria ABG ad peripheriam BG, et ideo sicut ZT ad ZH, et ideo per 1. 6. sicut triangulum EZT ad triangulum EZH, estque circulus ABG triangulo EZT aequalis; igitur per 14. 5. et sector DBG erit trigono EZH aequalis, quod est propositum. Hinc manifestum est, quod sector circuli aequalis est rectangulo, quod sub semidiametro circuli, et linea aequali dimidio peripheriae assumptae continetur.

SCHOLIUM.

Attende quod ex 4. praemissa circuli superficies producitur ex ductu semidiametri in dimidium peripheriae, ex praesenti vero sectoris superficies producitur ex semidiametro circuli in dimidium peripheriae sectoris quemadmodum trigoni rectanguli superficies consurgit ex ductu alterius laterum, quae circa rectum angulum in dimidium reliqui per 42. 1. elementorum.

SCHOLIUM.

Ex hac quoque propositione sequitur, ut sectorum ratio componatur ex rationibus semidiametrorum, et arcuum. Utque similium sectorum ratio sit sicut semidiametrorum duplata, utque sectores, quorum semidiametri sunt arcubus reciproci, sint invicem aequales. Similiter ut portionum circularium similium ratio sit quae chordarum dupla.

Inizio della pagina