PROPOSITIO IX.
Circulus super latus trigoni rectanguli angulo recto subtensum descriptus
aequalis est aggregato duorum circulorum super reliqua latera similiter
descriptorum.
Sit rectangulum trigonum ABG rectum qui ad B angulum habens. Aio quod
circulus, cuius diameter AG aequalis est aggregato duorum circulorum,
quorum diametri AB, BG; nam per 2. 12. sicut
quadratum AB ad quadratum AG, sic circulus ex diametro AB ad circulum
ex diametro AG, itemque sicut quadratum BG ad quadratum AG, sic
circulus ex diametro BG ad circulum ex diametro AG, quare per 24. 5.
erit sicut aggregatum quadratorum AB, BG ad quadratum AG, sic aggregatum
circulorum ex diametris AB, BG ad circulum ex diametro AG, sed
per penultimum 1. aggregatum quadratorum AB, BG aequum est
quadrato AG, ergo, et aggregatum circulorum ex diametris AB, BG
aequum est circulo, cuius diameter AG, quod est propositum.
Similiter ostendam, quod circuli, quorum semidiametri AB, BG simul
aequales sunt circulo, cuius semidiameter AG, quod etiam in proposito
videtur includi.
|