HIPPOCRATIS TETRAGONISMUS
Super diametrum ab describatur semicirculus acb super centrum d, sitque cd semidiameter ipsi ab perpendicularis et connexa ac describatur super ac semicirculus aec.
Aio quod meniscus contentus semicirculo aec et quadrante afc aequalis est trigono rectilineo acd.
61 Connectatur enim bc, eritque per 30am 3ii angulus acb rectus; quare per 9am propositionem libelli de circuli di[S:37]mensione, semicirculus acb aequalis erit 2obus semicirculis quorum diametri ac, cb; duplus171 ergo est semicirculus acb semicirculi aec. 62 Igitur quadrans circuli afcd aequalis est semicirculo aec, itaque dempta portione afc communi, superest meniscus aecf aequalis trigono rectilineo acd quod erat172 demonstrandum.
63 Porro exponatur super diametrum ab semicirculus ab, et super diametrum cd ipsius ab duplam semicirculus cefd, eritque per 2am 12ii semicirculus cefd quadruplus semicirculi ab, et in ipso ced semicirculo coaptentur tria latera hexagoni aequilateri ce, ef, fd, super quibus singulis describantur semicirculi cge, ehf, fkd, qui singuli erunt ipsi ab semicirculo aequales, quoniam scilicet ce, ef, fd sunt singulae dimidio ipsius cd, et ideo ipsi ab aequales; itaque semicirculus cefd aequalis173 est tribus semicirculis cge, ehf, fkd, et semicirculo174 ab.
64 Demantur ergo communes ipsae cle, emf, fnd portiones, et supererit trapezium cefd aequum tribus meniscis gl, hm, kn, et semicirculo ab.
Auferantur ergo de rectilineo cefd tria triangula tribus [A:29v] meniscis aequalia, modo nuper tradito inventa, et supererit rectilineum ipsi ab semicirculo aequale, quod duplatum faciet rectilineum toti circulo aequale; inde quadratum ipsi rectilineo aequale comperietur per ultam 2i et perinde quadratum erit circulo aequale.
65 Videtur autem hic Hippocrates voluisse decipere geometras, non enim tradidit doctrinam comperiendi rectilineum aequale cuicumque menisco, sed solum ei, qui sub semicirculo et quadrante concluditur; ad quadraturam vero circuli opus erat invenire rectilineum ei menisco aequale, qui175 sub semicirculo et sextante continetur. Corruit itaque Hippocratis demonstratio, subducto fundamento.