F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de circuli dimensione liber ex traditione Francisci Maurolyci Propositio 8
<- App. -> <- = ->

[S:34]

8a

44 Circulus ad id, quod a diametro quadratum rationem habet, quam undecim ad quatuordecim fere.

figura 9

Sit circulus, cuius diameter ab, cui circumscribatur per 7am 4i quadratum gdh, et lineae gd dupla sit quae de, ipsius autem gd pars 7a quae er, et connectantur ad, ae, ar, eritque per praecedentem, recta gr aequalis fere perimetro125 circuli ab, sed ag per 7am 4i aequalis semidiametro circuli eiusdem, ergo per 4am huius, circulus ab aequalis fere trigono agr.

45 Trigonum autem agr ad trigonum adg per primam 6i et coniunctam proportionem sicut basis gr ad basim gd126, ergo sicut 22 ad 7. Sed trigonum adg ad quadratum gh, sicut 7 ad 28 quoniam 4a pars eius, igitur trigonum127 agr ad quadratum gh, sicut 22 ad 28 hoc est sicut 11 ad 14im. Quare et circulus ab, aequalis iam trigono agr, ad quadratum gh sicut 11 ad 14cim, quod est propositum.

46 Corollarium.

Manifestum est ergo quod 14 circuli aequales sunt simul128 quadratis 11129 simul quibus inscribuntur.

Patet nam per praemissam circulus ad quadratum suae diametri est sicut 11 ad 14cim, ergo per 13am 5i, 11cim circuli ad 11cim quadrata sunt130 sicut 11 ad 14, ergo131 conversim 11cim quadrata ad 11cim circulos sunt sicut 14 ad 11. 47 Sed132 14cim circuli ad 11cim circulos 48 sunt sicut 14 ad 11cim. Ergo 14cim circuli eam133 habent rationem [A:27v] ad 11cim circulos, quam 11cim quadrata ad eosdem 11 circulos. Quare per 9am quinti, 14cim circuli aequales sunt 11cim quadratis suarum134 diametrorum.

Corollarium

49 Praeterea patet quod si quadratum diametri alicuius circuli multiplicetur undecies135 producti136 pars quatuordecima est area137 circuli.

Contra138, si circuli area quatuordecies coacervetur, producti pars undecima erit quadratum, quod ex circuli diametro.

Haec139 autem secundum rationem triplam sesquiseptimam, nam140 secundum rationem triplam superpartientem 10/71 erit circulus ad quadratum suae diametri, sicut 223 ad 284, unde 284 circuli erunt aequales 223 quadratis. Quare si quadratum diametri multiplicetur biscenties vicies141 ter, producti pars ducentesima octo[A:28r]gesima142 quarta erit area circuli. 50 Contra si circuli area ducenties octogesies quater multiplicetur, producti pars ducentesima vicesima143 tertia est quadratum diametri.

Inizio della pagina
->