PROPOSITIO XXV.

Quae tangit ellipsim apud extremum diametri minoris linea maior est tangente, quae sibi coincidit: quae vero apud extremum diametri maioris minor.

Ellipsis esto ABCD, cuius diameter minor AC, maior vero BD se vicissim secantes apud E centrum, sintque duae tangentes AF, FG; et puncta contactuum sint A, G. Item duae tangentes BH, HK, et [S:245] puncta contactuum B, K. Ostendendum est, quod AF, quae apud A extremum diametri minoris tangit, maior est ipsa FG tangente sibi contermina: itemque BH, qua apud B extremum diametri maioris tangit sectionem, minor est ipsa HK tangente sibi contermina: sic ducatur LME diameter ipsi FG aequidistans: et quoniam BD ipsi AF aequidistat: ideo per 17. tertii conicorum elementorum erit sicut quadratum BE ad quadratum EL, sic quadratum AF ad quadratum FG, et lineae ad lineas; sed maior BE, quam EL, ergo est maior AF, quam FG: similiter si LEM diameter intelligatur aequidistans ipsi HK: ostendemus, quod erit CE ad EL, sicut BH ad HK, cumque CE sit minor quamEL; erit et BH minor, quam HK. Quod est propositum.