|
PROPOSITIO XXVI.
Si sphaeroides ob longum plano secetur obliquo ad axem, facta sectio ellipsis erit, cuius maior diameter erit communis sectio plani secantis cum ellipsi descriptice solidi, super quam planum secans stat erectum.
Sit sphaeroides ob longum ab ellipsi ABC super axem BX maiorem circumlata, descriptum; quod et solidum ellipticum dicitur, in qua ducatur linea GK obliqua ad axem BX, super quam ducatur planum erectum super ellipsim ABC, et secans solidum. Aio quod facta in solido sectio erit ellipsis; cuius maior diameter GK. Ducatur enim linea FE ipsi GK aequidistans, et in puncto F tangentes ellipsim; axique producto coincidens apud E; cui occurrat apud B verticem tangens ellipsim linea BH; secetur et GK per medium apud L; et in eadem punctum ut cumque capiatur O: et ducantur ad rectos axi ALC, MON lineae super quas plana ad axem erecta solidum secent: eruntque per 17. huius, factae sectiones circuli; quorum diametri AC, MN: circulorum autem cum plano per GK ducto communes sectiones sint rectae LP, OQ: itaque peripheria factae sectionis ibit per puncta G, P, Q, K: et circuli per ipsa P, Q puncta. Quibus peractis non aliter quam in 23. et 24. huius, ostendimus, quod quadratum PL ad quadratum LK est sicut quadratum BH ad quadratum HF: cumque per praecedentem, BH sit minor quam HF, erit et PL minor, quam LK: et quod sicut quadratum PL ad quadratum LK, sic quadratum OQ ad rectangulum GOK. Idemque ostendimus de omni alia ordinata in facta sectione ad diametrum GK: quare constabit similiter factam sectionem in solido a plano per GK ducto ellipsim esse eiusque maiorem diametrum esse GK. Minorem vero semidiametrum PL, quod est demonstrandum.
COROLLARIUM.
Nec secus quam in 23, et 24 manifestum est, quod si sphaeroides ob longum duobus parallelis planis modo praedicto secetur, factae sectiones erunt similes ellipses cum earum diametri proportionem tangentium, quibus aequidistant, sequantur.
|