F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de insidentibus humido, vel de iis, quae vehuntur in aqua

[S:288]

ARCHIMEDIS

DE INSIDENTIBUS HUMIDO,

VELDE IIS, QUAE VEHUNTUR IN AQUA.

LIBER PRIMUS.

POSITIO I.

Ponatur humidi eam esse naturam, ut partibus ipsius aequaliter iacentibus, et continuatis inter sese, minus pressa a magis pressa expellatur. Unaquaeque autem pars eius premitur humido supra ipsam existente ad perpendiculum, si humidum sit descendens in aliquo, aut ab alio aliquo pressum.

POSITIO II.

Ponatur eorum, quae humido sursum, vel deorsum feruntur, unumquodque sursum, vel deorsum ferri secundum perpendicularem, quae per centrum gravitatis ipsorum ducitur.

POSITIO III.

Humidum omne pondus habere.

PROPOSITIO I.

Si superficies aliqua plano secetur per idem semper punctum; sitque sectio circuli circumferentia, centrum habens punctum illud, per quod plano secatur, sphaerae superficies erit.

PROPOSITIO II.

Omnis humidi consistentis, atque manentis superficies sphaerica est; cuius sphaerae centrum est idem, quod centrum terrae. [S:289]

PROPOSITIO III.

Solidarum magnitudinum, quae aequalem molem habentes aeque graves sunt, atque humidum; in humidum demissae demergentur ita, ut ex humidi superficie nihil extet: non tamen adhuc deorsum feruntur.

PROPOSITIO IIII.

Solidarum magnitudinum, quaecunque levior humido fuerit, demissa in humidum non demergetur tota, sed aliqua pars ipsius ex humidi superficie extabit.

PROPOSITIO V.

Solidarum magnitudinum cunque levior humido fuerit, demissa in humidum usque eo demergetur, ut tanta moles humidi, quanta est partis demersae, eandem, quam tota magnitudo, gravitatem habeat.

PROPOSITIO VI.

Solidae magnitudines humido leviores, in humidum impulsae sursum feruntur tanta vi, quanto humidum molem habens magnitudini aequalem, gravius est ipsa magnitudine.

PROPOSITIO VII.

Solidae magnitudines humido graviores demissae in humidum ferentur deorsum, donec descendant: et erunt in humido tanto leviores, quanta est gravitas humidi molem habentis solidae magnitudini aequalem.

PROPOSITIO VIII.

Si aliqua magnitudo solida levior humido, quae figuram portionis sphaerae habeat, in humidum demittatur, ita ut basis portionis non tangat humidum: figura insidebit recta, ita ut axis portionis sit secundum perpendicularem. Et si ab aliquo inclinetur figura, ut basis portionis humidum contingat; non manebit inclinata si demittatur, sed recta restituetur.

PROPOSITIO IX.

Quod si figura humido levior in humidum demittatur, ita ut basis tota sit in humido; insidebit recta, ita ut axis ipsius secundum perpendicularem constituatur. [S:290]

ARCHIMEDIS

DE INSIDENTIBUS HUMIDO,

LIBER SECUNDUS,

PROPOSITIO I.

Si magnitudo aliqua humido levior demittatur in humidum, eam in gravitate proportionem habebit ad humidum aequalis molis, quam pars magnitudinis demersa habet ad totam magnitudinem.

PROPOSITIO II.

Recta portio conoidis rectanguli, quando axem habuerit minorem. quam sesquialterum eius, quae usque ad axem, quamcunque portionem habens ad humidum in gravitate; demissa in humidum, ita ut basis ipsius humidum non contingat; et posita inclinata, non manebit inclinata; sed recta restituetur. Rectam dico consistere, talem portionem, quando planum quod ipsam secuit, superficiei humidi fuerit aequidistans.

PROPOSITIO III.

Recta portio conoidis rectanguli quando axem habuerit minorem, quam sesquialterum eius, quae usque ad axem, quamcunque proportionem habens ad humidum in gravitate; demissa in humidum, ita ut basis ipsius tota sit in humido; et posita inclinata, non manebit inclinata, sed ita restituetur, ut axis ipsius secundum perpendicularem fiat.

PROPOSITIO IIII.

Recta portio conoidis rectanguli, quando fuerit humido levior, et axem habuerit maiorem quam sesquialterum eius, quae usque ad axem: si in gravitate ad humidum aequalis molis non minorem proportionem habeat ea, quam quadratum, quod fit ab excessu, quo axis maior est, quam sesquialter eius, quae usque ad axem, habet ad quadratum, quod ab axe, demissa in humidum, ita ut basis ipsius humidum non contingat; et posita inclinata, non manebit inclinata, sed recta restituetur.

PROPOSITIO V.

Recta portio conoidis rectanguli quando levior humido axem habuerit maiorem, quam sesquialterum eius, quae usque ad axem: si ad humidum in gravitate non maiorem proportionem habeat, quam excessus, quo quadratum quod fit ab axe maius est quadrato, quod ab excessu, quo axis maior est, quam sesquialter eius, quae usque ad axem, ad quadratum, quod ab axe: demissa in humidum, ita ut basis ipsius tota sit in humido; et posita inclinata non manebit inclinata, sed restituetur ita, ut axis ipsius secundum perpendicularem fiat. [S:291]

PROPOSITIO VI.

Recta portio conoidis rectanguli, quando levior humido axem habuerit maiorem quidem quam sesquialterum eius, quae usque ad axem, minorem vero quam ut ad eam, quae usque ad axem proportionem habeat, quam quindecim ad quatuor; in humidum demissa adeo, ut basis ipsius contingat humidum, nunquam consistet inclinata ita, ut basis in uno puncto humidum contingat.

PROPOSITIO VII.

Recta portio conoidis rectanguli, quando levior humido axem habuerit maiorem quidem quam sesquialterum eius, quae usque ad axem; minorem vero, quam ut ad eam, quae usque ad axem proportionem habeat, quam quindecim ad quatuor: in humidum demissa, adeo ut basis ipsius tota sit in humido; nunquam consistet ita, ut basis contingat humidi superficiem: sed ut tota in humido sit, et nullo modo eius superficiem contingat.

PROPOSITIO VIII.

Recta portio conoidis rectanguli, quando axem habuerit maiorem quidem, quam sesquialterum eius, quae usque ad axem; minorem vero, quam ut ad eam, quae usque ad axem proportionem habeat, quam quindecim ad quatuor: si in gravitate ad humidum habeat proportionem minorem ea, quam quadratum, quod fit ab excessu, quo axis maior est, quam sesquialter eius, quae usque ad axem, habet ad quadratum, quod ab axe: demissa in humidum ita ut basis ipsius humidum non contingat; neque in rectum restituetur, neque manebit inclinata, nisi quando axis cum superficie humidi angulum fecerit aequalem ei, de quo infra dicetur.

PROPOSITIO IX.

Recta portio conoidis rectanguli, quando axem habuerit maiorem quidem, quam sesquialterum eius, quae usque ad axem; minorem vero, quam ut ad eam, quae usque ad axem proportionem habeat quam quindecim ad quatuor; et in gravitate ad humidum proportionem habeat maiorem, quam excessus, quo quadratum, quod fit ab axe maius est quadrato, quod ab excessu, quo axis est maior, quam sesquialter eius, quae usque ad axem, habet ad quadratum, quod ab axe: in humidum demissa adeo, ut basis ipsius tota sit in humido, et posita inclinata, nec convertetur ita, ut axis ipsius secundum perpendicularem sit nec manebit inclinata, nisi quando axis cum superficie humidi angulum fecerit aequalem angulo, similiter ut prius, assumpto.

PROPOSITIO X.

Recta portio conoidis rectanguli, quando levior humido axem habuerit maiorem, quam ut ad eam, quae usque ad axem proportionem habeat, quam quindecim ad quatuor: in humidum demissa, ita ut basis ipsius non contingat humidum: non nunquam quidem recta consistet; non nunquam inclinata: et interdum adeo inclinata, ut basis ipsius in uno puncto contingat superficiem humidi: idque in duabus dispositionibus: inter[S:292]dum quidem ita, ut basis in humidum magis demergatur: interdum vero ita, ut superficiem humidi nullo modo contingat; secundum proportionem, quam habet ad humidum in gravitate. Eorum quae dicta sunt, singula inferius demonstrabuntur.

Huius propositionis conclusionem, secundum eius quinque hypotheses, in quinque partes, sive conclusiones distribuit Archimedes: quae sunt.

I. CONCLUSIO.

Portionem propositam aliquando stare et rectam consistere.

II. CONCLUSIO.

Si portio ad humidum in gravitate minorem quidem proportionem habeat, quam quadratum SB ad quadratum BD; maiorem vero, quam quadratum XO ad quadratum BD; demissa in humidum, adeo inclinata, ut basis ipsius non contingat humidum, inclinata consistet; ita ut basis superficiem humidi nullo modo contingat, et axis cum humidi superficie angulum faciat maiorem angulo. X

III. CONCLUSIO.

Si portio ad humidum in gravitate, eam habeat proportionem, quam quadratum XO ad quadratum BD; demissa in humidum inclinata adeo, ut basis ipsius non contingat humidum; consistet, et manebit ita, ut basis in uno puncto humidi superficiem contingat: et axis cum superficie humidi angulum faciat angulo aequalem. X Quod si portio ad humidum in gravitate eam proportionem habeat, quam quadratum PF ad quadratum BD; in humidum demissa, et posita inclinata adeo, ut basis ipsius non contingat humidum; consistet inclinata, ita ut basis in uno puncto humidi superficiem contingat: et axis cum ea faciat angulum angulo aequalem.

IIII CONCLUSIO.

Si portio ad humidum in gravitate maiorem quidem proportionem habeat quam quadratum FP ad quadratum BD maiorem vero, quam quadratum XO ad BD quadratum; in humidum demissa, et inclinata adeo, ut basis ipsius non contingat humidum, consistet, et manebit ita, ut basis in humidum magis demergatur.

V. CONCLUSIO.

Si portio ad humidum in gravitate proportionem habeat minorem, quam quadratum FP ad quadratum BD: demissa in humidum, et posita inclinata adeo ut basis ipsius non contingat humidum: consistet inclinata, ita ut axis ipsius cum humidi superficie angulum faciat minorem angulo: et basis nullo modo superficiem humidi contingat. [S:293]

EXOTICA,

SIVE EXTERNA.

Quae hucusque retulimus, ea sunt opera, quae a fide dignis scriptoribus Archimedis calamo exarata remansisse perhibentur. Plurimos autem alios admirandus ille vir conscripsit libros, qui peritorum hominum dispendio iam periere, quorum tamen nonnullos Ioannes Zetzes Chil 2. hist. 25. se legisse videtur insinuare. Et horum quidem cum mentionem faciant in scriptis suis auctores praestantissimi, eorumque sola memoria supersit, EXOTICA, sive EXTERNA appellantur a Rivalto, e quo desumpta ea hic apponere censuimus ordine, et nomine, quo in catalogo ad dorsum frontispicii sunt notata.

DE ISOPERIMETRIS, SIVE DE FIGURIS AEQUALIS AMBITUS.

Opus hoc ab aliquibus Archimedi, ab aliis vero, et verius, Theoni Alexandrino tribuitur. Maurolicus in proemio huius libri.

DE CORONA, SIVE DE RATIONE INVENIENDAE MIXTIONIS.

Archimedis vero cum multa miranda inventa, et varia fuerint, ex omnibus etiam infinita solertia, id, quod exponam videtur esse expressum nimium. Hiero enim Syracusis auctus regia potestate, rebus bene gestis, cum auream coronam votivam diis immortalibus in quodam fano constituisset ponendam, immani pretio locavit faciendam, et aurum ad sacoma appendit redemptori. Is ad tempus, opus manufactum subtiliter regi approbavit, et ad sacoma pondus coronae visus praestitisse. Postea quam indicium est factum, dempto auro tantundem argenti in id coronarium opus admixtum esse, indignatus Hiero se contemptum, neque inveniens qua ratione id furtum deprehenderet, rogavit Archimedem, ut in se sumeret sibi de eo cogitationem. Tunc is, cum haberet eius rei curam, casu venit in balneum, ibique cum in solium descenderet, animadvertit quantum corporis sui in eo insideret, tantum aquae extra solium effluere. Itaque cum eius rei rationem explicationis offendisset, non est moratus, sed exiluit gaudio motus de solio, et nudus vadens domum versus, significabat clara voce invenisse quod quaereret. Nam currens identidem Graece clamabat heureka, heureka Tum vero ex eo inventionis ingressu duas dicitur fecisse massas, aequo pondere, quo etiam fuerat corona, unam ex auro, alteram ex argento. Cum ita fecisset, vas amplum ad summa labra implevit aqua, in quo demisit argenteam massam, cuius quanta magnitudo in vase depressa est, tantum aquae effluxit. Ita exempta massa quanto minus factum fuerat refudit, sextario mensus, ut eodem modo quo prius fuerat ad labra aequaretur, ita ex eo invenit quantum ad certum pondus argenti certa aquae mensura responderet. Cum id expertus esset, tum auream massam similiter pleno vase dimisit, et ea exempta, eadem ratione mensura addita, invenit ex aqua non tantum defluxisse, sed tantum minus, quantum minus magno corpore eodem pondere auri massa esset, quam argenti. Postea vero repleto vase in eadem aqua ipsa corona demissa, invenit plus aquae defluxisse in coronam, quam in auream eodem pondere massam: et ita ex eo, quod plus defluxerat aquae in corona, quam in massa, ratiocinatus, deprehendit argenti in auro mixtionem, et manifestum furtum redemptoris.

DE COCHLIO.

Sentina porro, licet profundissima, ab uno homine exahauriebatur cochlio; quod Archimedis inventum fuit. Athenaeus, liber 5. [S:294]

Et, quod est prae omnibus incredibile, illos aquarum effluxus exhauriunt cochleis, quae dicuntur Aegyptia, quae Archimedes Syracusanus invenit, quando in Aegyptum se contulit. Per haec ergo continua successione aquam ad ostium usque promoventes, fodinae locum exsiccant, aptumque ad operis sui tractationem praeparant. Cum enim hoc instrumentum sit ingeniosius quam fuerit credibile, facile hac mirabili industria ingens vis aquarum evacuatur, et omnis fluvii affluxus ab imo ad superficiem usque effunditur. Mirabitur vero iure meritissimo quis ingenium artificis, non solum in his cochleis, sed in aliis quoque multis, et quidem maioribus quae toto Orbe celebrantur. De quibus speciatim, cum ad Archimedis aetatem pervenerimus, diligenter agemus. Diodor. Bibliothecae liber 5.

DE HELICA.

Absolutam igitur eam partem in mare detrudi (Hiero) iussit, et tantisper, dum fluctibus maderet, alteram perfici. At in demittenda ea in aquam cum non minima esset ambiguitas, Archimedes machinarius eam solus demisit paucis instrumentis. Cum enim praeparasset helicem machinam, tam stupendum navigium in mare detrusit. Primus ergo Archimedes invenit organum, quod dictum est helix. Athenaeus, Deipnosophiston liber 5.

DE TRISPATO, SIVE TRISPASTO.

Qui fabricatus est multas mechanicas vires, et trispasto machina manu laeva, solaque septem et mille modiorum attrahebat pondus. Ioannes Zetzes Chilliad. 2.

Aristion vero filius Pasicratis modeste occurit Patri, ingnoranti antiquam in instrumenti fabricam: in veteri enim (ait) organi structura, non in cavitates laterum movebatur, sed in ansis affixis lateribus cavitates spirales habentibus, sicuti videre est in machinis ad hauriendas aquas accomodatis, quae facillime ex constitutione movent: neque vero rotae concavae sunt, sed super eminentes. Cum igitur mortariolis circa ansas moveantur, et rotae super emineant, moventibus facillime axibus, non impedientur, licet funis manu trahatur, propterea enim trispastum appellatur organum, quoniam tres aguntur funes, unus quidem exterior, duo vero celati. Ista vero hucusque credibilia sunt. Oribasius.

DE INVENTIS ADVERSUS MARCELLI, ET APPII MACHINAS.

Verum vir ille (Archimedes) de quo ante diximus, tormentis ad quodvis intervallum mittendi tela praeparatis, intentioribus quidem, et maioribus, qua ballistis, quaque grandibus catapultis procul invadentes Romanos vulnerans, eo difficultatum adigebat, ut quo se verterent, nescirent. Ubi vero haec tormenta ultra hostem tela mittere caeperunt, minoribus pro ratione praesentis intervalli subinde utens, usque adeo Romanum confudit, ut impetum illius, atque invasionem penitus impediret. Ad extremum M. Marcellus his difficultatibus circumventus, clam silentio noctis naves proprius admovere est coactus, quae postquam intra teli iactum terrae appropinquasset, alium rursus apparatum adversus eos, qui e navibus dimicabant, idem vir praestruxerat. Murum crebris cavis ad humanae staturae modum, sed quae extrinsecus palmares essent, aperuit: ibi sagittariis, ac scorpiunculis ab interiore parte appositis, per istos petens hostem, inutiles navium Romanorum epibatas reddebat. Ex quo eveniebat, ut inimicos, et procul positos, et proximo stantes non solum quicquam eorum exequi vetaret, quae proposuerant, sed etiam plurimos eorum occideret. Porro ubi sambucas conarentur erigere, tormenta per totum murum disposuerat, quae reliquo tempore non apparebant: verum, quando opus eert ab interiore parte supra moenia se attollebant, et longe ultra propugnacula ultimo suo rostro prominebant. Horum alia non minora decem pondo saxa gestabant: alia, [S:295] plumbi libramenta: quando igitur appropinquabant sambucae, tum enimvero tormentorum istorum rostra fune carchesio per machinam schasteriam circumacta, prout postulabat usus saxum in fabricam demittebant. Ita fiebat, ut non machina dumtaxat configeretur, sed et navis quoque ipsa, et qui in ea essent, gravissime periclitarentur. Erant rursus alia machinamenta, quae in hostes invadentes, et pluteis munitos, atque eorum ope adversus tela e muro missa tutos, trabes, saxaque ita commensurate librabant, ut dimicantes in prora fugere cogerent. Simul etiam manum ferream catena religatam demittebant, per quam is, qui rostra machinarum velut navis gubernacula regebat, ubi prehendisset prorae partem, quae prehendi commode poterat, machinae calcem (quae erat pars altera eius intra moenia) deorsum adducebat. Postquam autem prora in altum sublata navigium in puppim erexerat, machinarum proras immotas reddebat: manum vero, et catenam tunc ope schasteriae e machina eximebat; quo facto pars navium in latus concidebat, pars in os vertebantur: pleraeque prora ex alto deiecta demersae maris aqua pariter ac tumultu complebantur. Hisce Archimedis inventis cum ad consilii inopiam redigeretur Marcellus, quumque sua omnia incaepta ab oppidanis eludi, non absque damno suo, et opprobrio videret, etsi casum hunc iniquo animo ferebat, tamen facta propria subsannans, Archimedem, dixit, navibus suis, ceu trullis aquam haurire: Sambucas vero suas colaphis percussas, ceu faedere exclusas cum ignominia e compotatione esse eiectas. Ac mari quidem tentatae oppugnationis exitus hic fuit. Sed et Appius cum in easdem difficultates incidisset, incaepto destitit: cuius milites dum adhuc longius aberant, petrariis, et catapultis icti concidebantur: erat namque telorum apparatus tam copia, quam usu, atque efficacia admirabilis; utpote ad quem Rex Hiero sumptus praebuerat, industriam vero, atque inventionem Archimedes, operum illorum architectus, et opifex. Ubi vero proprius murum subibant Appii milites, alii e fenestris muralibus, de quibus ante dictum, continuis vulneribus acceptis accessu prohibebantur: alii, qui pluteis tecti vi conabantur irrumpere, qua saxis, qua trabibus recta in caput immissis trucidabantur. Afferebant et illae e machinis manus, de quibus ante diximus, damnum haud mediocre. Polybius.

DE SPECULIS USTORIIS.

Hoc utique modo aiunt, puto, Archimedem per comburentia specula hostium triremes incendisse. Succenditur vero facile a comburente speculo et lana, et stuppa, et ellychnium, et ferula, et quidquid denique similiter est aridum, et rarum. Galen. liber 3. Peri Kraseon.

Cum autem Marcellus removisset illas ad iactum arcus, hexagonum aliquod speculum fabricavit senex. A distantia autem commensurati speculi parva talia specilla cum posuisset quadrupla angulis, quae movebantur laminis, quibusdam sculpturis, medium illud posuit radiorum Solis. Australis, et aestivalis, et hiemalis refractis deinceps in hoc radiis exarsio sublata est formidabilis ignita navibus, et has in cineres redegit longitudine arcus iactus. Zetzes Chil. 2, histor. 35.

DE MACHINIS AERE ET AQUA MOVENTIBUS.

ad Spiritalem, aquarumque specimina, idque ex senis libris Archimedis. Zetzes, Chilliad. 2. histor. 35.

Specta portentosissimam Archimedis munificentiam, organum hydraulicum dico, tot membra, tot partes, tot compagines, tot itinera vocum, tot compendia sonorum, tot commercia modorum, tot acies tibiarum: et una moles erant omnia. Tertullianus, de Anima. [S:296]

DE CONFECTIONE SPHAERAE MATERIALIS.

Versus Claudiani.

Iura poli, rerumque fidem, legesque Deorum

Ecce Syracusius transtulit arte senex.

Inclusus variis famulatur spiritus astris,

Et vivum certis motibus urget opus.

Percurrit proprium mentitus Signifer annum,

Et simulata novo Cynthia mense redit.

Iamque suum volvens audax industria Mundum

Gaudet, et humana sydera mente regit.

ARCHIMEDIS OPERUM OMNIUM, QUAE EXTANT,

FINIS.

Inizio della pagina