PROPOSITIO XVII.

Gravia reciproca sunt distantiis, quibus eorum centra absunt a centro communi.

Sint duo gravia inaequalia A, B, quorum centra A, B, et quorum commune centrum C: aio quod sicut est spatium BC ad spatium CA, sic est grave A ad grave B: quod sic ostendetur facillime: exponatur ipsi AB aequalis linea DE, de qua abscindatur ipsi BC aequalis EF, et supererit ipsi AC aequalis DF. Item producatur utrinque DE, ponaturque ipsi FE vel BC aequalis DG; et ipsi DF, vel AC aequalis EH, et ipsi EH aequalis EK; sic posita communi FK erit DK aequalis ipsi FE; et ideo ipsi BC: et similiter ipsi DG. Itaque GK per medium secatur apud D, et KH per medium seca[S:99]tur apud E: ponatur circum axem GH uniforme grave, et aequale aggregato ipsorum AB gravium, quod secetur apud K per terminum basibus, qui per G, H parallelum, ut sint duo gravia uniformia GK, KH circum axes GK, KH apud K terminum continuata: quibus peractis, quoniam F mediae sectionis punctum est in axe GH, et D mediae sectionis punctum in axe GK, et E mediae sectionis punctum in axe KH: idcirco per 25. praecedentem centrum gravitatis GH totalis est punctum F; centra vero gravium partialium GK, KH sunt puncta D, E: habemus igitur duo gravia A, B, quorum centra A, B distant a centro communi C per lineas AC, CB; itemque duo gravia GK, KH, quorum centra D, E distant a centro communi F per distantias DF, FE easdem ipsis AC, CB distantiis: estque ipsorum GK, KH gravium aggregatum ipsorum A, B gravium aggregato aequale.

Quamobrem per 14. huius, grave GK aequale est gravi A, et KH aequale gravi B: sed per praecedentem, sicut axis GK ad axem KH, sic grave GK ad grave KH; et ideo sicut grave A ad grave B: estque BC dimidium axis GK: itemque AC dimidium axis KH, et dimidia sunt duplis proportionalia: igitur sicut BC ad AC spatium, scilicet ad spatium, sic grave A ad grave B: gravia igitur reciproca sunt distantiis, quibus eorum centra absunt a communi centro: et hoc erat demonstrandum.