PROPOSITIO XIX.

Si in libra serie continuata suspendantur aequalia, et similia triangula rectangula, similiter applicata super libram, ita ut latera homologa librae aequidistent: punctum suspensionis ex centro communis gravitatis omnium triangulorum distabit a medio puncto librae versus illorum bases sextante lateris unius triangulorum aequidistantis librae.

In libra AB, secta bifariam in C, suspendantur triangula M, N, K, P, Q, R similia, et aequalia inter se continuata serie, similiter posita; ita ut latera homologa FX, XL, LS, ST, TG, GZ aequidistent librae AB; atque ex C versus bases triangulorum abscindatur CH, quae sit pars sexta unius lateris homologi EX. Aio H esse punctum suspensionis ex centro communis gravitatis omnium triangulorum. Secentur AI, EO, etc. trientes laterum triangulorum FX, XL etc. patet per 14. secundi aequalium momentorum I, O etc., esse puncta suspensionum triangulorum ex centris gravitatis eorum: quare om[S:173]nia triangula suspensa erunt continuata serie in libra IO; et quia CA aequalis est CB, et OB dupla ipsius AI: ergo CI superat CO excessu aequali eidem AI: igitur si ipsi CO addatur HC semissis AI, quae est sexta pars lateris FX, vel AD, erit HO aequalis HI, et ideo H punctum erit suspensionis totius librae IO cum triangulis appensis, ex centro communis gravitatis eorum, quod erat ostendendum.

Non est necesse, ut praedicta latera homologa triangulorum coaptentur librae AB serie continuata; dummodo latera praedicta homologa parallela sint ipsi librae AB, et praedicta triangula serie continuata sibi ipsis succedant.