F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de momentis aequalibus Liber quartus 3
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO III.

Parallelepipedi solidi centrum est et centrum parallelogrammi aequidistantis binis oppositis basibus, et ab utraque aequaliter remoti.

figura 3

Esto parallelepipedum solidum AB, cuius bases parallelogrammae A, B quibus parallelum sit parallelogrammum C, et ab utraque aequaliter remotum, cuius centrum sit C; aio quod centrum solidi AB est ipsum C punctum: sint enim A, B, parallelogrammorum centra ipsa A, B, puncta. Eruntque A, C, B, puncta in una recta, quae axis est solidi: et quoniam per hypothesim parallelogrammum C aequaliter abest ab ipsis, A, B, parallelogrammis; ideo axis AB in puncto C per aequalia secatur: est autem AB solidum uniforme, per definitionem. Igitur per 25. primi aequalium momentorum. C punctum erit centrum ipsius parallelepipedi solidi AB; quod fuit demonstrandum.

Alia demonstratio eiusdem.

Sit parallelepipedum solidum AB, cuius bases parallelogrammae oppositae A, B, quibus parallelum medio in loco planum intersit C, cuius centrum sit C: aio quod et C centrum est solidi AB: quod sic ostenditur: sit ipsi AB solido simile, et aequale solidum DE: ita ut bases A, D sint correlativae, et bases B, E correlativae; sitque centrum solidi DE, punctum F. Et tunc si centrum C sit propinquius uni basium A, B, ut pote [S:158] basi A, quam reliquae; tunc per ultimum postulatum, et centrum F erit propinquius basi D, quam basi E: commutabo igitur collocationem basium, ita ut basis A sit correlativa basi E; et basis B correlativa basi D; (licet enim hoc propter similitudinem, et aequalitatem talium quatuor basium) atque ita fiet, ut in solidis similibus, et aequalibus AB, DE centra C, F inaequaliter removeantur a correlativis basibus A, E quod est absurdum.

figura 4

Omnino igitur centrum C aeque remotum erit a basibus A, B. Similiter ostendam, quod et idem centrum C aeque removebitur a dictis duabus oppositis basibus solidi AB: nec secus, quod et aequaliter distabit a reliquis duabus oppositis basibus: sed punctum tali aequalitate ab oppositis basibus remotum est centrum parallelogrammi C. Igitur centrum solidi AB est ipsius parallelogrammi C centrum. Quod erat demonstrandum.

COROLLARIUM

Unde centrum solidi parallelepipedi semper erit illud punctum, in quo se invicem secant tres axes ipsius solidi, qui oppositarum basium centra coniungunt.

Alia demonstratio eiusdem

figura 5

Sit parallelepipedum solidum AB, cuius axis AB, cuius medium punctum C. Aio quod centrum solidi AB est in plano parallelo basibus A, B ducto per punctum C: nam si in tali plano non sit, esto in parallelo plano per punctum D per spatium CD a puncto C medio: quare et centrum uniuscuiusque octo parallelepipedorum invicem aequalium, et similium, totalique solido AB similium recedet a medio suo per dimidium spatii CD per penultimum postulatum, quandoquidem ipsius latus dimidium est lateris solidi AB correlativum correlativi: et per consequens centrum commune dictorum octo solidorum tantumdem recedet a puncto C medio, scilicet per spatium CE dimidium ipsius CD: quapropter centrum totalis solidi AB non erit ipsum centrum commune dictorum octo solidorum; hoc est centrum totius erit aliud a centro communi omnium suarum partium: quod est absurdum. Omnino igitur centrum solidi AB erit in plano basibus A, B parallelo ducto per punctum C: similiter ostendam quod et centrum solidi AB erit in singulis planis eadem lege secantibus singulos reliquorum axium: sed hoc esse non potest, nisi centrum solidi AB sit in eo puncto, in quo tres axes solidi se vicissim secant; quod est ipsum C punctum uniuscuiusque axium medium ipsum: ergo C punctum erit solidi AB centrum. Quod fuit demonstrandum.

Inizio della pagina
->