F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de lineis spiralibus liber Propositio 13
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XIII.

Si linea recta contingat lineam spiralem, in uno solum puncto eam continget.

figura 1

Sit spiralis linea ABCD, cuius initium A, et AD recta initium circumductionis; et recta EF tangat spiralem. Aio quod in uno solum puncto tanget. Tangat enim si possibile est in duobus punctis G, C; et iungantur AC, AG, et secetur per aequa CAG angulus per lineam AH. Eritque per 10. huius, excessus AH super AC aequalis excessui AG super AH: itaque AC, AG simul duplum facient ipsius AH terminatae ad spiralem in H puncto; sed per praecedentem in triangulo rectilineo ACG ipsae CA, AG simul plusquam duplum faciunt lineae bifariam secantis angulum CAG, et in basim trianguli terminatae: igitur pun[S:206]ctum, in quo AH incidit in basim trianguli cadit inter puncta A, H; hoc est intra spiram; et ideo EF recta secat spiram; cum aliquod punctum eius cadat intra spiram; sed hoc est contra hypothesim, supponitur enim EF non secare, sed tangere spiralem. Non igitur in pluribus, quam in uno puncto recta EF tangit spiralem ABC, et hoc erat demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->