F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de lineis spiralibus liber Propositio 15
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XV.

Lineae rectae ab initio spiralis ad spiram secundae revolutionis eductae erunt ad invicem, sicut dictae peripheriae una cum tota peripheria circuli sumptae.

figura 1

Sit ut prius spira primae revolutionis HLM in quam incidant rectae AE, AL. Dico, quod linea AE ad lineam AL est sicut peripheria HKG una cum tota circuli peripheria, ad peripheriam HKF una cum tota cir[S:207]culi peripheria: nam quo tempore punctum H peregit totam circuli peripheriam, et insuper peripheriam HKG, eodem, et punctum A permeavit lineam AE: item quo tempore punctum H peragravit integram circuli peripheriam, et insuper ipsam peripheriam HKF, eodem, et punctum A percurrit lineam AL, quare per 2. huius, erit sicut HKG peripheria, cum tota peripheria, ad HKF peripheriam cum tota circuli peripheria; sicut linea AE ad lineam AL; quod erat demonstrandum.

SCHOLIUM.

Similiter, et lineae in spiram tertiae revolutionis cadentes, erunt ad invicem, sicut dictae peripheriae, cum tota singulae circuli peripheria bis sumpta. In spiram quartae revolutionis, cum circuli peripheria ter sumpta. In spiram quintae revolutionis, cum circuli peripheria quater sumpta, et eodem deinde ordine, secundum numerum, unitate minorem numero revolutionum. Idem demonstrabitur, si altera eductarum linearum in terminum spirae inciderit.

Inizio della pagina
->