F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de lineis spiralibus liber Propositio 16
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XVI.

Si recta spiram primae revolutionis tangat, et a puncto contactus ducatur recta ad initium spirae: ducta cum tangente ad praecedentes spirae partes obtusum facit angulum.

figura 1

Esto spira ABCDH primae revolutionis; eius principium A; initium revolutionis linea AH; circulus primus HKG; linea tangens EDF; punctum contactus D. Ostendendum est, quod angulus ADF obtusum est. Ducatur ADG, et super centro A ad spatium AD describatur circulus DTN; et quoniam per 10. huius, rectae a centro ad spiram continuatim crescunt; ideo circuli DTN peripheria ad partes spirae praecedentes intra spiram cadet, ad partes vero sequentes extra. Itaque cum angulus ADF sit maior angulo portionis semicirculi; iam procul dubio non erit acutus; sed nec rectus. Esto enim si possibile est angulus ADF rectus. Igitur per 16. tertii elementorum EDF contingit circulum DTN; quamobrem per 3. huius ab A puncto potest educi recta, quae sit ARLSI ad tangentem, secans circulum DTN apud R, tangentem apud I; itaut RI ad AR minorem habeat rationem, quam peripheria DR ad peripheriam DNT: igitur coniunctim ratio totius AI ad AR minor erit, quam ratio totius RDNT peripheria ad DNT peripheriam; hoc est, quam SGKH peripheria ad GKH peripheriam: sed per 14. huius, sicut SGKH peripheria ad GHK peripheriam, sic AL ad AD: ergo maior ratio AL ad AD, quam AI ad AR; et permutatim maior ratio AL ad AI, quam AD ad AR; sed cum AD, AR [S:208] sint aequales, erit AL maior, quam AI pars toto quod est absurdum. Non est igitur angulus ADF rectus, sec nec acutus fuit: superest ergo, ut sit obtusus. Id idem ostendetur, si punctum contactus fuerit in termino lineae spiralis.

Inizio della pagina
->