F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de lineis spiralibus liber Propositio 22
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XXII.

Sumpto spatio sub spira secundae revolutionis, et sub recta, quae secunda est in revolutionis initio: potest figura circumscribi, et inscribi, ita ut circumscripta, et inscripta ex frustis similibus sint compositae; et id, quo haec ab illa exceditur, quocumque dato spatio minus sit.

figura 1

Sit spira secundae revolutionis ABCDE; eius initium H; initium revolutionis AH; linea secunda in revolutionis initio sit EA; circulus secundus AFG eius diametri AG, FI seinvicem orthogonaliter secantes. Oportet spatio contento sub spirali ABCDE, rectaque AE figuram circumscribere, et inscribere, sicut proponitur. Secentur anguli recti diametrorum singuli per medium, iterum, atque iterum, donec deveniatur ad frustum minus dato spatio: sitque frustum tale sector circuli AHK; et ducantur circulares peripheriae, sicut in praecedenti, per omnes sectiones diametrorum, et spirae: quibus ordine peractis, ecce demonstrari potest, quod proponitur. Siquidem figura circumscripta constat ex octo frustis similibus, (in apposito schemate V.G.) sunt similes circuli sectores; figura vero inscripta constat ex totidem frustis similibus. Nam frusta circumscriptae excedunt peripheriam spiralem; frusta vero inscriptae cadunt intra peripheriam spiralem: cumque septem frusta inscriptae sint aequalia septem frustis circumscriptae (demptis scilicet maximo frusto circumscriptae, et inscrip[S:216]tae) iam circumscripta excedet inscriptam eo excessu, quo maximum frustum circumscriptae AHK excedit minimum inscriptae RHE, quod est spatium SEAK minus scilicet dato spatio: cum et totum AHK minus sit dato spatio. Et hoc possibile factu conclusum est.

COROLLARIUM.

Quare constat figuram talem circumscriptam addere posse super spiralem spatium, sive spiralem aream minus quocumque dato spatio, et ipsum spirale spatium addere posse super figuram inscriptam minus quocumque dato spatio. Et eadem fieri posse in assumpto spatio sub spira tertiae, quartae, et quotecumque revolutionis, et rectae a numero revolutionum dicta comprehenso.

Inizio della pagina
->