Propositio 97^a

442 Unitas, quatuor diametri, hoc est, par numerus, quem voco diametrum, quadruplicatus cum octuplo trianguli primi, uno retro intermisso accepti, componunt quadratum imparis collateralis.

Disponantur quatuor numerorum series ab unitate, scilicet trianguli primi, pares, impares et imparium quadrati per ordinem. 443 Et in ordine parium capiatur quilibet par, utputa 8; ex triangulis autem capiatur, uno intermisso, praecedens, [C:64v] scilicet 6, octuplicatus, hoc est 48. Aio igitur quod unitas, quadruplum ipsius 8, scilicet 32, simul cum 48, conficiunt quadratum collateralis imparis, scilicet 81. 444 Nam per quinquagesimam quartam huius, unitas cum 48, quod est octuplum trianguli 6, facit quadratum imparis sequentis, scilicet 49, qui quadratus est ipsius 7; per sexagesimam vero huius ipse numerus par 8 quadruplicatus, scilicet 32, coniunctus cum quadrato imparis praecedentis, scilicet cum 49, efficit quadratum collateralis imparis, scilicet 81. 445 Igitur unitas cum 32 et 48 conflant quadratum collateralis imparis praedicti; similiter in caeteris horum quatuor ordinum numeris per eadem penitus argumentando procedes⁴⁸⁰, sicut demonstrandum proponitur.

1 49 81 48   32

[S:62]