Propositio 22^a

569 Aggregatum ex mq, ex quadruplo ipsorum np et ex ipsius o sexcuplo, est secundus quadratus totius bc.

Haec est conclusio dictarum propositionum, in qua possumus nobis laudem totam vendicare, quod necubi hactenus neque apud Graecos neque apud Latinos [C:81v] sit demonstrata. 570 Itaque quod de ipsius bc quadrato fuit ostensum in duodecima, de cubo autem eiusdem in decima quinta praemissarum, id ipsum de secundo eiusdem bc quadrato demonstret⁵⁹⁹ haec vigesima altera in qua totius huius repastinationis gloria⁶⁰⁰ consistit. Sive igitur ipsorum bc differentia sit unitas, sive alius quicunque numerus, haec demonstratio locum habet. 571 Itaque adductis prima, quarta et quinta praemissarum, liquet quod ex bc toto in ipsum g fit totum mn. Item quod ex bc toto in h fit totum no. Item ex bc toto in k fit totum op. Item ex bc toto in l fit totum pq. Hinc sequitur, ut, quod iam dictum est, ex bc toto in g fiat mn et ex bc in triplum ipsius h fiat triplum ipsorum no et ex bc in triplum ipsius k fiat triplum ipsorum op et ex bc in l fiat totum pq. 572 Igitur per primam praemissarum, ex ipso bc in aggregatum ex gl triploque ipsorum hk, quod aggregatum per decimam quintam praemissarum est cubus ipsius bc, producetur aggregatum ex mq, quadruplo ipsorum np atque sexcuplo ipsius o. 573 Sed ex bc in suum cubum producitur secundus quadratus ipsius bc. Ergo talis secundus quadratus ipsius bc erit congeries ex mq⁶⁰¹, ex quadruplo ipsorum np atque sexcuplo ipsius o; sicut demonstrandum fuit.

bc g mn h h h nnn ooo k k k ooo ppp l pq cubus us 2us

5 8 40 36 180 54 270 27 125