Propositio 31^a

125 Omnis quadratus cum praecedenti quadrato et cum sibi collaterali parte altera longiori coniunctus, consummat⁹⁵ hexagonum aequiangulum sibi collateralem.

Exempli gratia, quadratus⁹⁶ quintus est 25, quartus praecedens 16, parte altera longior quintus 20. Aio quod horum aggregatum consummat⁹⁷ hexagonum aequiangulum quintum. 126 Nam, per praemissam, aggregatum ex quinto et quarto quadratis, aequivalet quadruplo trianguli quarti cum unitate iuncto. Per octa [S:13] vam autem huius, parte altera longior quintus aequivalet duplo trianguli quarti. Ergo aggregatum ex quinto et quarto quadratis et ex parte altera longiori quinto, aequivalet sexcuplum tri[C:22v]anguli quarti et unitatem. 127 Verum tale sexcuplum cum unitate constituit hexagonum aequiangulum quintum, sicut eius diffinitio supponit. Igitur hexagonus aequilaterus quintus consummabitur⁹⁸ ex aggregato quinti et quarti quadratorum et quinti parte altera longioris; quod fuit ostendendum. Similiter in omni casu procedam propositum demonstrans.

10  41 61 25 20 20