Propositio 47^a

177 Omnis columna triangula aequalis est aggregato duarum pyramidum, scilicet quadratae collateralis, et triangulae praecedentis.

Exempli gratia, quinta columna triangula scilicet 75 dico quod aequivalet aggregato pyramidis quadratae quintae, scilicet 55, et pyramidis triangulae quartae, scilicet 20. 178 Intelligam enim quinque triangulos quinti loci, singulos sic distinctos, ut¹⁶⁰ formationis diffinitio¹⁶¹ postulat, 1, 2, 3, 4, 5, qui iam per diffinitionem constituunt quintam columnam triangulam. Ex horum secundo excipio unitatem; ex¹⁶² tertio 1, 2; ex quarto 1, 2, 3; ex postremo 1, 2, 3, 4; qui sunt quatuor trianguli ab unitate dispositi, et [C:29r] per diffinitionem integrantes quartam pyramidem triangulam. 179 Sic relinquitur unitas, duo binarii, tres ternarii, quatuor quaternarii et quinque quinarii, hoc est quinque¹⁶³ quadrati seriatim ab unitate dispositi, et per diffinitionem construentes quintam pyramidem quadratam. 180 Itaque totum aggregatum ex quinque totalibus triangulis, hoc est ex 15¹⁶⁴ quinquies sumpto, ipsa videlicet quinti loci triangula columna, aequivalet cumulo pyramidis quadratae quintae, ac pyramidis triangulae quartae; quod fuit ostendendum. Similis est cuiuslibet alterius loci argumentatio ad veritatem propositi.

75 col. la 5a 55 pyr. ta 5a 20 pyr. la 4a