[C:33v]

Propositio 58^a

218 Omnis trianguli quadratus, aequalis est aggregato cuborum ab unitate usque ad cubum triangulo collateralem inclusive sumptorum.

Sit, exempli gratia, triangulus numerus quintus, qui, per diffinitionem, ex unitate a et sequentibus per ordinem radicibus bcde simul iunctis coacervatur; cuius quadratus sit f. 219 Aio quod f aequalis est aggregato cuborum ab ipsis abcde²⁰¹ radicibus²⁰² singulis factorum. Quod sic demonstratur. Sit g cubus ipsius radicis e sitque h quadratus totius abcd hoc est trianguli quarti. Eritque, per praecedentem, ipse f aequalis ipsis gh simul sumptis. Rursum, sit k cubus ipsius d sitque l quadratus totius abc hoc est trianguli tertii; eritque, per praemissam, h aequalis ipsis kl simul. 220 Item, sit m cubus ipsius c²⁰³, sitque n²⁰⁴ quadratus totius ab hoc est trianguli secundi; eritque similiter l aequalis ipsis mn pariter sumptis. Demum sit p cubus ipsius b sitque q hoc est unitas, quadratus ipsius a unitatis; eritque non secus n aequalis ipsis pq coniunctis. 221 Quamobrem, ipse f aequalis erit ipsis gkmpq pariter acceptis: qui scilicet sunt ipsorum abcde radicum singularum cubi; quod fuit demonstrandum. Idemque de quibuslibet²⁰⁵ in infinitum cubis ostendetur. Quorum scilicet radices per ordinem ab unitate coacervant quemvis propositum triangulum, sicut propositio concludit.

f 125 g 125   k 64 h 100   m 27 l 36   p 8 n 9 q 1

125 64 27 8 1 225