F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Arithmeticorum libri duo Liber primus 64
<- App. -> <- = ->

Propositio 64a

243 Omnis columna pentagona cum duplo quadrati collateralis [C:36v] simul sumpta, triplum valet suae pyramidis pentagonae.

Exempli gratia, columna pentagona quinta 175 cum duplo quadrati quinti 25 hoc est cum223 50 facit224 225 quod triplum est ipsius pyramidis pentagonae quintae 75, quod ostenditur sic. 244 Columna pentagona quinta aequalis est cubo quinto, per quadragesimam tertiam, columnae triangulae quartae et triangulo quarto simul acceptis; quibus appono unum quadratum quintum, et pro altero225 quadrato quinto, appono duos triangulos quintum et quartum, qui [S:29] per226 undecimam simul sumpti227 valent talem quadratum; atque ita228 demonstrandum229 erit quod totum hoc aggregatum ex quinto cubo230 columna231 triangula quarta, triangulo quinto, et232 duobus triangulis quartis simul, triplum est pyramidis pentagonae quintae. 245 Sed pyramis pentagona quinta, per trigesimam sextam, constat ex combinatione duarum pyramidum, scilicet quadratae quintae et triangulae quartae. Ergo est demonstrandum quod dictum aggregatum est triplum huic combinationi, quod sic patet: una pars illius aggregati, scilicet cubus quintus, cum quadrato quinto et triangulo quinto simul, per praecedentem, aequalis est triplo quintae quadratae pyramidis, quae fuit233 una pars combinationis. 246 Itemque reliqua pars aggregati, scilicet columna triangula quarta cum duobus triangulis quartis simul, per quinquagesimam huius, triplum consumat pyramidis triangulae quartae, quae fuit reliqua combinationis pars. Itaque, quoniam partes duae aggregati partibus duabus combinationis, singulae singulis, triplae sunt, iccirco per primam quinti Elementorum, et totum aggregatum toti combinationi [C:37r]triplum erit, quod fuit ostendendum; sicut autem pro quinto loco, ita pro quovis alio constabit propositum.

per 43am
175 col. pentagono 5a graffa aperta 125 cubus 5us +
40 co. triangolola 4a esagono centrale
10 triangololus 4us ad esagono centrale
per 11am
25 quadrato 5us graffa aperta 15 triangolous 5us +
10 triangolo 4us esagono centrale
quadrato 5us --------- +
25
75234 pyr. pentagono 5a graffa aperta pyr. quadrato 5. 55 ad +
pyr. triangolola 4. 20 ad esagono centrale

Inizio della pagina
->