Propositio 78^a

302 In omnibus tribus sive planis, sive pyramidibus, sive columnis centralibus, collateralibus, sub continuato laterum numero, susceptis, aggregatum extremorum est duplum ad medium.

Exempli gratia, sumatur quintus triangulus 31, quintus quadratus 41 et quintus pentagonus 51 centrales. 303 Aio quod in his, aggregatum extremorum, hoc est 31 et 51, est duplum ipsius 41 medii. Nam, ut constat ex diffinitione talium formarum, differentia trianguli et quadrati est aequalis differentiae quadrati et pentagoni: quandoquidem talis differentia est triangulus quartus primi generis. Quamobrem, per vigesimam octavam huius, congeries extremorum est duplum medii, quod est demonstrandum. 304 Similiter, si sumantur pyramis triangula quinta 65, [C:44v] pyramis quadrata quinta, scilicet 85 et pyramis pentagona quinta 105, quoniam eodem excessu continuatur per corollarium septuagesimae quartae praemissae, per dictam vigesimam octavam constabit propositum. Item in columnis tribus centralibus, scilicet triangula quinta 155, quadrata quinta 205, pentagona quinta 255³⁰³, quarum excessus idem est, per septuagesimae sextae praemissae corollarium; nihilominus, per dictam vigesimam octavam verificatur conclusio. 305 Nec secus si pro quinto, quotuscunque capiatur in ordine locus; per eadem procedet³⁰⁴ syllogismus ad approbandum propositum. In quorum exemplum, sicut dudum planos numeros et pyramides, ita nunc columnas tam primi generis, quam centrales in indice sequenti exarabimus³⁰⁵.

31 82 41 51

65 170 85 105

155 410 205 255

[S:39]

Columnae primi Generis   Columnae Centrales 1 1 1 1 1   1 1 1 1 1 1 2 6 8 10 12   8 10 12 14 16 18 3 18 27 36 45   30 39 48 57 66 75 4 40 64 88 112   76 100 124 148 172 196306 5 75 125 175 225   155 205 255 305 355 405 6 126 216 306 396   276 366 416 546 636 726 7 196 343 490 637   448 595 742 889 1036 1183 8 288 512 736 960   680 904 1128 1352 1576 1800 9 405 729 1053 1377   981 1305 1629 1953 2277 2601 10 550 1000 1450 1900   1360 1810307 2260 2710 3160 3610 radices lae tae nae nae   lae tae nae nae Hept. Oct.

306 His³⁰⁸ ad Lectoris meliorem intelligentiam ita descriptis³⁰⁹, ad reliqua properabimus.