Propositio 80a313
313 Omnis columna quadrata centralis cum duplo quadrati collateralis primi generis coniuncta triplum facit suae pyramidis.
Exempli gratia: columna quadrata centralis quinta, scilicet 205, cum duplo quinti quadrati ex primo genere, hoc est, cum 50, facit 255, quod triplum est suae pyramidis, scilicet 85, quod sic concluditur. 314 Columna quadrata centralis quinta, per septuagesimam septimam, constat ex tribus primi generis formis, scilicet cubo quinto, cubo quarto (quae sunt columnae quadratae) et quadrato quarto. 315 His applico quadratum [C:46r] quintum, et alterum quadratum quintum, qui, per undecimam, aequivalet duos triangulos, quintum et quartum; atque ita ostendendum erit, quod totum tale aggregatum ex cubo quinto, cubo quarto, quadrato quarto, quadrato quinto, et triangulis quinto et quarto primi generis, similiter triplum est pyramidis quadratae centralis quintae. 316 Cumque pyramis talis, per septuagesimam quintam huius, constet314 ex combinatione duarum pyramidum primi generis, scilicet quadratae quintae et quadratae quartae, iam demonstrandum erit quod supradictum aggregatum triplum sit ad praedictam combinationem; quod sic deducitur. Una pars illius aggregati, scilicet cubus, quadratus, et triangulus quinti loci, per sexagesimam tertiam, simul facit315 triplum pyramidis quadratae quintae, quae fuit una pars combinationis. 317 Itemque, reliqua pars aggregati, scilicet cubus, quadratus, et triangulus quarti loci, per eandem sexagesimam tertiam, simul facit triplum pyramidis quadratae quartae, quae fuit reliqua pars combinationis; quamobrem duae iam partes aggregati triplae sunt ad duas partes combinationis, singulae scilicet ad singulas316. Et ideo, per quinti Elementorum primam, totum aggregatum totius combinationis triplum erit, quod demonstrandum fuit. Et similiter [C:46v] a quinto ad quemvis locum transferetur demonstratio propositi.
| ||||||||||||||||
5a 2i 205 
|
lus 5us pi 15
|