F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Arithmeticorum libri duo Liber primus 81
<- App. -> <- = ->

Propositio 81a319

318 Omnis columna pentagona centralis cum duplo quadrati collateralis, et cum triangulo praecedente primi generis, triplum facit suae pyramidis.

Exempli gratia: columna pentagona centralis quinta 255, cum duplo quadrati quinti, scilicet 50, et cum [S:41] triangulo quarto, scilicet 10, primi generis, conficit 315, quod triplum est pyramidis pentagonae centralis quintae scilicet 105; quod sic demonstratur. 319 Columna pentagona centralis quinta, per septuagesimam septimam, conflatur ex tribus primi generis formis: videlicet columna pentagona quinta, cubo quarto, et quadrato quarto. His adiungo duplum quadrati quinti, et triangulum quartum, atque ita demonstrandum erit, quod totum id aggregatum ex columna pentagona quinta, cubo quarto, quadrato quarto, duobus quadratis quintis, et triangulo quarto simul triplum sit320 pyramidis pentagonae centralis quintae. 320 Verum pyramis huiusmodi, per septuagesimam quintam huius, constat ex combinatione duarum321 pyramidum primi generis, scilicet pentagonae quintae, et quadratae322 quartae, et propterea demonstrandum [C:47r] erit, quod memoratum aggregatum praefatae combinationis triplum est. Hoc pacto: una pars illius aggregati, scilicet columna pentagona cum duplo quadrati ex quinto loco, per sexagesimam quartam, simul323 aequat triplum pyramidis pentagonae quintae, quae scilicet est una pars combinationis. 321 Item residua pars aggregati, scilicet cubus, quadratus, et triangulus quarti loci, similiter324 aequat, per sexagesimam tertiam, triplum pyramidis325 quadratae quartae, quae iam est residua pars combinationis. Sic, quoniam duae partes aggregati ad duas partes combinationis, singulae ad singulas triplae sunt, ideo per quinti Elementorum primam, totum aggregatum totius combinationis triplum erit326, et similiter in quocunque alio loco verificatur propositum.

Scholium

322 Quo autem pacto columna hexagona centralis conficiat, sicut caeterae columnae suarum singulae pyramidum, triplum suae pyramidis satis demonstratum est in sexagesima sexta.

per 77am
co. pentagono 5a 2i 405 graffa aperta col. 5a pi327 175 +
cubus 4us 64 chi
quadratotus 4us 16 chi
quadrato 5us 50 +
quadratous 5us
triangolo 4us pi 10 chi
pyr. 5a 2i 105 graffa aperta pyr. pentagono 5a pi328 75 +
pyr. quadratota 4a pi329 30 chi
per 75am

Inizio della pagina
 ->