F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Arithmeticorum libri duo Liber secundus 96
<- App. -> <- = ->

Propositio 96a

429 Bimembris quantitas et residualis non solum inter se magnitudine, sed etiam potentialiter in infinitum incommensurabiles sunt.

Sit a quaecunque bimembris, b vero quaelibet residualis. Aio, quod ab incommensurabiles ad invicem sunt: secus enim per sexagesimam quartam huius, essent eiusdem generis; quod est contra hypothesim. Deinde sint ipsarum ab quadrata prima cd secunda ef et deinceps. 430 Eruntque per quinquagesimam octavam et sexagesimam primam c [S:162] binomium, et d residuum; item e binomium primum, et f residuum primum. Igitur per praecedentem tam ipsa cd inter se, quam ipsa374 ef inter se et deinceps sequentia inter se incommensurabilia sunt. Quare ipsorum ab tam [C:157v] primae, quam secundae, quam sequentes in infinitum potentiae375 sunt incommensurabiles; sicut demonstrandum proponitur.

Corollarium

431 Manifestum est igitur, quod sicut omnis bimembris de numero sex generum quantitatis, primum quadratum est binomium; secundum vero, tertium et omne sequens in infinitum semper est binomium primum; ita omnis residualis ex alio senario quantitatis primum quadratum residuum, secundum vero, tertium et quotcunque deinceps semper est residuum primum. Quod non est parva admiratione dignum.

figura 87

Inizio della pagina
->