F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Arithmeticorum libri duo Liber secundus De solidis regularibus regulae
<- App. -> <- = ->

De solidis regularibus regulae.

468 Quando pyramis, octahedrum, cubus, icosahedrum, dodecahedrum in sphaera, cuius diameter rationalis, describuntur, hae sunt regulae inveniendi huiusmodi solidorum latera singula.

Quadratum lateris pyramidis duplum superpartiens duas tertias est ad quadratum semidiametri. [S:170]

Quadratum lateris octahedri duplum est ad quadratum semidiametri.

Quadratum lateris cubi sesquitertium est ad quadratum semidiametri.

Corollarium

469 Unde manifestum est, quod latus pyramidis ad latus [C:164r] octahedri potentia sesquitertium; ad latus cubi duplum; et latus octahedri ad latus cubi sesquialterum.

Quadratum lateris icosahedri est residuum quartum, cuius maior portio dupla est ad quadratum semidiametri; minor vero portio potentialiter408 subsesquiquarta ad quadratum semidiametri. Unde latus ipsum erit irrationalis, quae minor.

470 Latus dodecahedri est residuum sextum, cuius maior portio est potentialiter superpartiens duas tertias ad semidiametrum; minor vero portio subtripla eiusdem semidiametri.

Ex quo calculo sequitur, ingeniosissime lector, ut sicut quadratum lateris hexagoni, sive semidiametri cum quadrato lateris decagoni coniunctum conflat quadratum lateris pentagoni; sic et in solidis in eadem sphaera descriptis, quadratum lateris pyramidis cum quadrato cubici lateris simul acceptum constituit quadratum sphaericae diametri. 471 Item sicut in circulo, semidiametro, sive latere hexagoni, secundum extremam mediamque rationem divisa, maior portio est decagoni latus; ita in sphaera, latere cubi similiter diviso, maior portio erit dodecahedri latus; quae omnia quamquam demonstrata sunt in Elementis Geometricis; tamen ex ipso cal[C:164v]culo apertissime notescunt. Quorum exempla hic subiicio. [S:171]

Latera figurarum aequilaterum.

Semidiameter circuli 2 Ratlis quadrato eius ad 4
Latus triangololi r. 12 Ra. po. quadrato eius ad 12
Latus quadratoti r. 8 Ra. po. quadrato eius ad 8
Latus esagono centraleni r. 2 Ra. quadrato eius ad 4
Latus decagoni r. 5409 mtilde 1 Res. 5um quadrato eius ad 6 mtilde r. 20 Res. pum
Latus pentagono r. v. ad 10 mtilde r. 20 Minor quadrato eius ad 10 mtilde r. 20 Res. 4um
Latus 8i r. v. ad 8 mtilde r. 32 Minor quadrato eius ad 8 mtilde r. 32 Res. 4um
Latus 12i r. 6 mtilde r. 2 Res. 6um

Latera solidorum regularium.

Semidiameter sphaerae 2 Ratlis quadrato eius ad 4
Latus pyramidis r. 10 2/3 Ra. po. quadrato eius ad 10 2/3
Latus octahedri r. 8 Ra. po. quadrato eius ad 8
Latus cubi r. 5 1/3 Ra. po. quadrato eius ad 5 1/3
L. icosahedri r. v. 8 mtilde 12 4/3 Minor quadrato eius ad 9 mtilde 12 4/3 Res. 4um
L. dodecahedri r. 6 2/3 mtilde r. 1 1/3 Res. 6um
472 Si linea duorum pedum secetur secundum extremam mediamque rationem, maior eius portio fiet r 5 mtilde 1, residuum [C:165r] scilicet quintum; minor vero 3 mtilde r 5, primum. Item si linea r 51/3 similiter dividatur, maior eius portio erit r 62/3 mtilde r 11/3, residuum sextum; minor vero r 12 mtilde r 62/3.

Inizio della pagina
 ->