F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Arithmeticorum libri duo Liber secundus 21
<- App. -> <- = ->

Propositio 21a

137 Si quantitas quaelibet in duo segmenta secetur, cubus, qui ex tota aequus137 erit his, scilicet duobus cubis sectionum, et triplo eius, quod [S:107] fit ex quadrato utriusque in reliquam.

Sit ab quantitas, utcumque138 in duo divisa, scilicet in a et in b. Dico, quod cubus totius139 ab aequalis erit his, scilicet cubo ipsius a et cubo ipsius b et triplo eius, quod fit ex quadrato a in b necnon et triplo eius, quod fit ex quadrato b in a. [C:107r] 138 Quod sic ostendam. Per quartam secundi Elementorum, quadratum totius ab est aequum his, scilicet quadrato ipsius a quadrato ipsius b et duplo eius, quod fit ex a in b. Ergo, propter aequam utrobique multiplicationem, cubus ab aequalis erit his, scilicet ei, quod ex ab in quadratum ipsius a et ei, quod ex ab in quadratum ipsius b et duplo eius, quod ex ab in productum ex a in b. 139 Sed per140 primam secundi Elementorum, quod fit ex quadrato ipsius a in ab aequum est his, scilicet ei, quod fit ex quadrato ipsius a in a scilicet cubo ipsius a et ei, quod fit ex quadrato ipsius a in b. Illud autem, quod fit ex quadrato ipsius b in totam ab aequum est his, scilicet ei, quod fit ex quadrato ipsius b in b scilicet cubo ipsius b et ei, quod fit ex quadrato ipsius b in a. 140 Item per primam secundi Elementorum, quod fit ex producto ipsarum ab in totam ab aequum est his scilicet ei, quod fit ex producto ipsarum ab in a et ei, quod fit ex eodem producto in b141. Sed quod fit ex producto ipsarum ab in a aequum est ei, quod fit ex quadrato ipsius a in b. Illud autem, quod fit ex producto ipsarum ab in b aequum est ei, quod fit ex quadrato ipsius b in a. Ergo quod fit ex producto ipsarum ab in totam ab aequum erit his, scilicet ei, quod fit ex [C:107v] quadrato ipsius a in b, et ei, quod fit ex quadrato ipsius b in a. 141 Quare et duplum eius, quod fit ex producto ipsarum ab in totam ab aequum erit his, scilicet duplo eius, quod fit ex quadrato ipsius a in b et duplo eius, quod fit ex quadrato ipsius b in a. Ergo commutatis aequalibus, cubus totius ab aequalis erit his, scilicet cubo ipsius a cubo ipsius b triplo eius, quod fit ex quadrato ipsius a in b, et triplo eius, quod fit ex quadrato ipsius b in a. Quod fuit demonstrandum.

figura 29

Per 4am secundi quadrato ab ad quadrato a quadrato b doppiorettangolo ab.

Ergo

cubus ab est aequus tribus solidis graffa aperta ab aa
graffa aperta ab bb
duploque
ipsius ab ab
Sed per primam 2i cubus a et solidum a a b aequalia sunt solido a a ab.

Item cubus b et solidum b b a aequalia sunt solido b b ab.

Item solidum a b ab aequum est solidis a a b atque b b a.

Et ideo duplum illius aequum duplo horum.

Igitur
cubus ab aequatur graffa aperta cubo a
graffa aperta cubo b
triplo solidi a a b
triplo solidi b b a

Inizio della pagina
->