Propositio 35^a

210 Quod fit ex aggregato quotlibet radicum ab unitate ordinatarum multiplicato in duplum radicis ultimae, si iungatur cum ipso radicum aggregato conflabit triplum aggregati omnium quadratorum ex dictis radicibus singulis factorum.

211 Nam cum aggregatum, exempli gratia, quinque radicum ab unitate ordinatarum sit per diffinitionem quintus triangulus, et aggregatum quinque quadratorum talium radicum sit quinta pyramis [S:120] quadrata per diffinitionem; iam demonstrandum erit, quod illud quod fit ex quinto triangulo in duplum radicis quintae, si iungatur cum ipso triangulo conflabit triplum pyramidis quadratae quintae. 212 Sed, per praecedentem, id quod fit ex quinto triangulo in duplum radicis quintae, aequum est aggregato cubi et quadrati quintorum. 213 Igitur demonstrandum erit, quod congeries cubi quadrati et trianguli quintorum aequivalet triplum pyramidis quadratae quintae. Quod cum iam ostensum sit in sexagesima tertia praecedentis libri, iam constat propositum; ita non solum in quinto, sed in quovis alio loco demonstrabitur, quod demonstrandum proponitur.

Corollarium

214 Hinc regula progressionis quadratorum ex radicibus ordinatis factorum constat. Quod si numeri progressionis propositae sint ad radices singuli singulas dupli, tunc quadratorum quaesitorum summa, ad quadratorum radicum congeriem erit quadrupla; si tripli, nonupla; si quadrupli, sedecupla; si quincupli, vigecupla quincupla,¹⁹⁹ et ita deinceps: nam quadratorum ratio duplex est ad laterum rationem.

1   1   2   4   3   9   4   16   5   25       15 150 55 125 5 10     25 5

3 19/165 15/195 55