Propositio 36a
215 Si fuerint quotlibet ab unitate ordinate radices, quod fit ex aggregato postremae et sequentis radicum in productum ex eisdem, duplum semper est ad congeriem ex cubo quadrato, et triangulo collateralibus postremae: et perinde sexcuplum pyramidis quadratae collateralis, hoc est aggregati quadratorum ex radicibus ordinatis [C:121r] productorum.
216 Exempli gratia, sint quatuor ab unitate radices quarum ultima sit a eius quadratus b dimidium multitudinis radicum sit c. Radix sequens hoc est quinta sit d fiatque ex b in d numerus e et ex d in c numerus f. Palam est, quod e est aggregatum ex cubo ipsius a et ex quadrato eius, hoc est, ex b quandoquidem d multiplicator est unitate maior quam a quodque per vigesimam octavam huius f est triangulus quartus, aggregatumque quatuor radicum. 217 Deinde g sit aggregatum ipsarum ad radicum, et h sit productum ex earundem ad multiplicatione, fiatque inde ex g in h numerus k et sic demonstrandum erit, quod numerus k est duplum ad aggregatum ex ef. Quod sic patet. Numerus g constat ex a et d et ideo constat ex duplo ipsius a et ex unitate; et numerus h constat ex a et b per nonam praecedentis libri: quoniam h est parte altera longior quinti loci et b est quartus quadratus cuius radix a. 218 Igitur ex a in ab fiet e et ex duplo ipsius a [S:121] in h fiet duplum ipsius e. Sed ex unitate in h fit duplum ipsius f. Igitur ex aggregato dupli ipsius a et unitatis, hoc est ex g in h fiet duplum totius ef, quod erat demonstrandum; quod enim productum ex unitate in h hoc est ipse h sit duplum ipsius f palam est. Nam f fit ex c in d. At ipse h fit ex a in d, qui duplus est ipsius c quoniam scilicet a est multitudo [C:121v] radicum et c dimidium talis multitudinis. 219 Constat ergo propositum. Sed ef per praemissam est triplum aggregati quadratorum a quatuor radicibus propositis factorum: ergo k qui fit ex g in h sexcuplus erit aggregati quadratorum, sicut propositio concludit. Quod autem pro quatuor radicibus conclusum est, pro quotcunque propositis in infinitum demonstrabitur.
Corollarium
220 Hinc altera regula elicitur ad habendum cumulum quadratorum a quotcunque ab unitate ordinatis radicibus factorum. Quod si pro radicibus proponantur aliae quantitates secundum primae crementum ordinatae, tunc proportio earum singularum ad singulas radices duplicanda est; et secundum talem proportionem adaugenda, vel diminuenda erit summa <quadratorum> radicum, ut proveniat summa quadratorum200 propositarum quantitatum.
|
