[C:123v]

Propositio 40^a

229 Duarum rationum propositarum alteram ab altera subtrahere.

Sunto duae rationes a ad b et c ad d oportet subtrahere hanc ab illa. Hoc fiet per multiplicationem terminorum ordine permutato, sic: ducatur d in a et fiat e; ducatur c in b et fiat f. Dico ergo, quod²⁰⁶ ratio e ad f est, quae restat²⁰⁷ post subtractionem rationis c ad d a ratione ipsius a ad b. Quod sic ostenditur. 230 Ex c in a fiat g et tunc,²⁰⁸ quia c multiplicans ipsos ab facit gf, erit sicut a ad b sic g ad f et quoniam a multiplicans ipsos cd facit ipsos ge erit sicut c ad d sic iam g ad e. Sed ratio g ad f componitur ex ratione g ad e et ex ratione e ad f ergo ratio a ad b componitur ex iisdem. Fuit autem sicut c ad d sic g ad e. Igitur ratio a ad b componetur ex rationibus c ad d et e ad f. Quare ablata ratione c ad d a ratione a ad b supererit ratio e ad f; quod erat demonstrandum.