F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Arithmeticorum libri duo Liber secundus 43
<- App. -> <- = ->

[S:131] [C:130v]

Propositio 43a

266 Omnes duae quantitates invicem commensurabiles, sunt sicut numerus ad numerum. Et duae quantitates, quae sunt sicut numerus ad numerum, sunt invicem commensurabiles.

Sunto a et b quantitates invicem commensurabiles. Aio, quod sunt sicut numerus ad numerum. Cum enim commensurabiles sint invicem ab erit per diffinitionem commensurabilium quantitatum communis earum mensura, quae sit c. 267 Itaque a dividetur in aliquot partes singulas aequales ipsi c. Itemque233 b dividetur in aliquot partes singulas aequales ipsi c. Quare a et b erunt ad invicem sicut numeri partium. Et haec est prima pars propositi. Contra, sit a quantitas ad b quantitatem, sicut numerus ad numerum. Aio, quod ab commensurabiles invicem sunt. Secetur enim ab singulae in tot partes aequas, quot unitates habent singuli numeri; sitque c una partium quantitatis a eritque c234 ad a sicut unitas ad numerum partium a. 268 Sed per hypothesim a ad b sicut numerus partium a ad numerum partium b. Erit igitur ex aequali c ad b sicut unitas ad numerum partium b. Quare quoties unitas mensurat numerum [S:132] partium b toties et c quantitas mensurat ipsam b. Sed235 c metitur etiam236 ipsam a. Igitur per diffinitionem commensurabilium quantitatum ipsae ab quantitates invicem commensurabiles. Quod fuit residuum propositi. [C:131r]

Corollarium

269 Unde manifestum est, quod duae quantitates invicem incommensurabiles237 non sunt adinvicem sicut numerus aliquis ad numerum aliquem. Itemque, quod duae magnitudines, quae non sunt ad invicem sicut238 numerus quispiam ad numerum quempiam, sunt invicem incommensurabiles. Sequuntur haec ex praemissa a destructione contrariorum.

figura 49

Inizio della pagina
->