Propositio 49^a

280 Omnis quantitas rationalis multiplicans aliquam quantitatem, producit quantitatem multiplicatae cognominem, et com[S:134]mensurabilem.

Exempli gratia, rationalis quantitas a multiplicet quantitatem b potentia tantum rationalem, et faciat c. Aio, quod c potentia tantum rationalis est²⁵¹, et ipsi b multiplicatae commensurabilis. 281 Sit enim ipsius a quadratum d et ipsius b quadratum e et ex d in e fiat²⁵² f. Eritque per corollarium undecimae huius, f quadratum ipsius c. Cumque ex diffinitionibus quantitatum ab ipse d sit numerus quadratus, ipse autem e numerus non quadratus: iam eorum productum f per corollarium secundae noni Euclidis non erit numerus quadratus. 282 Igitur c quae radix est ipsius f per diffinitionem erit potentia tantum rationalis. Cumque per diffinitionem [C:133r] multiplicationis, c productum ad b multiplicatam, sit sicut a multiplicans ad positam; sitque a positae commensurabilis, quia rationalis; iam per praecedentem ipsa c ipsi b commensurabilis erit, sicut proponitur. Similiter autem si b cubo tantum rationalis supponatur, ostendetur et ipsa c cubo tantum rationalis, et ipsi b commensurabilis; et si b quadrato secundo tantum rationalis ponatur, et ipsa c quadrato secundo tantum rationalis, et ipsi b commensurabilis demonstrabitur; sicut proponitur.