[C:140v]

Propositio 59^a

326 Omne aggregatum quadratorum²⁸⁵ inaequalium excedit²⁸⁶ duplum producti radicum in quadrato differentiae radicum.

Secetur quantitas ab per inaequalia²⁸⁷ apud c et a maiori portione ac abscindatur ipsi bc aequalis cd. Atque ita ostendendum est, quod congeries quadratorum ac cb superat²⁸⁸ duplum ipsius rectanguli ac cb in quadrato ipsius da, quod a Campano in decimo Elementorum ostensum est. 327 Per quartam secundi, quadratum ac et quadratum cb cum duplo [S:142] rectanguli ac cb simul aequalia sunt quadrato ab. Quod per octavam secundi aequale est quadrato da cum quadruplo²⁸⁹ rectanguli ac cb. Auferatur utrinque duplum rectanguli ac cb et supererunt quadratum ac et quadratum cb simul aequalia quadrato da et duplo rectanguli ac cb.

Haec autem est demonstratio

Per 4am secundi ac simul aequalia sunt to ab. Quod per 8i 2i aequale est da cb ac cb ac cb

Auferatur utrinque ac cb et supererunt

ac simul aequalia da cb ac cb   Et hoc demonstrandum fuit