Propositio 75^a

370 Omne binomium in residuum proportionalium et commensurabilium nominum multiplicatum, producit quantitatem rationalem.

Sunto duo binomium³²⁰ et residuum a et b quorum nomina maius maiori et minus minori proportionalia [S:151] sint et commensurabilia; et ex ductu a in b fiat c. Aio, quod c rationale est. 371 Ponatur ipsi binomio aequalia nomina habens d residuum, et ex a in d fiat e quod per praecedentem erit rationale. Cum autem bd sint³²¹ residua proportionalium et [C:148r] commensurabilium nominum, erunt bd inter se commensurabilia; sed per primam sexti, sicut b ad d sic c ad e. Igitur per quadragesimam octavam huius, c commensurabile³²² ipsi e. Cumque e sit rationalis, erit et c rationalis; sicut demonstrandum fuit.