Propositio 76^a

372 Si binomium multiplicans aliquam quantitatem produxerit quantitatem rationalem, multiplicata quantitas residuum est, cuius nomina proportionalia et commensurabilia sunt binomii nominibus.

Binomium a multiplicet b quantitatem, et producat c rationalem. Aio, quod b residuum est, cuius nomina proportionalia sunt et commensurabilia ipsius a binomii nominibus. 373 Ponatur enim d residuum eorundem nominum sive commensurabilium et proportionalium cum nominibus a binomii; et ex a in d fiat e, eritque per praecedentem, vel ante praemissam, ipsa e rationalis. Sed per primam sexti, sicut c ad e sic b³²³ ad d; commensurabilis est autem c ipsi e quia sunt rationales. Ergo per quadragesimam octavam huius, b commensurabilis ipsi d. 374 Fuit autem d residuum. Igitur per sexagesimam quartam³²⁴, et b residuum et commensurabilium nominum ipsi d. Sed nomina ipsius d commensurabilia [C:148v] nominibus ipsius a binomii, et proportionalia; itaque et ipsius³²⁵ b residui erunt eisdem³²⁶ commensurabilia et proportionalia; quod fuit demonstrandum.