Propositio 83^a

387 Si binomium secetur per residuum proportionalium et commensurabilium nominum, proveniet ex divisione binomium primum.

Esto a residuum b vero binomium, quorum nomina nominibus proportionalia et commensurabilia, maius maiori, et minus minori. Secetur autem b in ipsum a et proveniat c. 388 Aio, quod c binomium primum erit. Ponatur enim d binomium, cuius nomina ipsius a residui nominibus, singula singulis sint aequalia; et ex d in a proveniat e eritque per septuagesimam quartam harum, e rationalis. Item ex d in b fiat f eritque per septuagesimam praemissam f binomium primum: quandoquidem db sunt binomia invicem commensurabilia. 389 Cumque per primam sexti sicut a ad b sic e ad f, iam idcirco, si secetur f [C:151r] in e proveniat c quae proveniebat ex divisione ipsius b in a. Verum e rationalis fuit, atque f binomium primum. Igitur et c³³⁴ per sexagesimam quintam huius binomium primum erit; quod erat demonstrandum.