Propositio 91^a

413 Omnis medialis quantitas multiplicans aliquam irrationalem de numero sex generum, sive bimembrem, sive residualem pro[S:159]ducit omnino aliquam de numero earundem.

Exempli gratia, a quantitas medialis multiplicet ipsam b maiorem, et faciat c. Aio, quod c est una sex generum quibus adnumeratur³⁶⁴ maior, videlicet aut binomium, aut bimediale primum, aut secundum, et caetera. 414 Ponatur enim ipsius a quadratum d quod erit potentia rationale, per diffinitionem medialis. Sit³⁶⁵ etiam ipsius b quadratum e quod per quinquagesimam octavam huius erit binomium quartum. Itaque ipsa d multiplicet ipsam e et proveniat f eritque f per sexagesimam octavam harum binomium. 415 Sed per corollarium undecimae huius f est quadratus ipsius c. Igitur per quinquagesimam septimam huius c radix ipsius f binomii erit una ex irrationalibus bimembribus sex generum; quod fuit demonstrandum. Similiter si b ponatur binomium, aut bimediale utrumlibet, aut altera ex duabus reliquis, semper f ostendetur esse binomium: et perinde c una sex generum bimembrium. 416 Non aliter pro residualibus argumentaberis: sed pro quinquagesima octava citabis sexagesimam primam, et pro quinquagesima septima citabis sexagesimam, quae de residuis agunt. Quamobrem si posuisses b minorem, aut quamlibet caeterarum quinque residualium, ostendisses f esse residuum, et perinde c unum ex residualium generum numero, quemadmodum demonstrandum proponitur.