|
ac ------ 7.
bd ------ r. 10.
// Duplum r. 40.
Sic 7 cum r. 40 est 
tum binomii r. 52 r. 2. Et ideo 7 r. 40 est binomium primum. Cum be3 sit potentior quam bd4 in to de, rationalis ipsi ac commensurabilis atque propterea duplum be5, scilicet ac sit potentius quam duplum bd in to differentiae ipsorum ad dc, quae est dupla ad ipsam6 ed.
Si autem ac ponatur r. 18 et bd 2, et duplum 4. Sic r. 18 cum 4 erit binomium 2um. Cum similiter be sit potentior quam bd in to de, et tota ac potentior quam duplum bd in to differentiae ad dc, quae dupla est ad ipsam7 ed.
Si trium continue proportionalium magnitudinum extremae sint commensurabiles: tunc dimidium extremarum potentius erit quam8 media in to, quod ex dimidio differentiae extremarum (quod constat per quintam 2i) et differentia commensurabilis est extremis. Ut be potentior quam bd in to ipsius de quae est, dimidium differentiae ad dc per 5am2i9.
Quam ob rem, totum aggregatum extremarum erit potentius quam duplum mediae in to totius differentiae extremarum et differentia commensurabilis ipsis extremis, hoc est ac potentior, quam duplum bd in dupli de. Quae conditio inest 3 primis speciebus binomiorum.
Nam in tribus sequentibus speciebus binomiorum, praedictae magnitudines et differentia erunt incommensurabiles.
In singulis enim speciebus binomiorum, maius membrum est aggregatum duarum torum.
// Minus vero membrum constat10 ex dupplo supplementi, quod supplementum est medium proportionali inter ta praedicta.