F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Fragmenta arithmeticorum San Pan. 115/32 f. 26r-33r Geometricae praxeos demonstratio. Caput XV.
<- App. -| <- = -|

[A:34r]

Geometricae praxeos demonstratio. Caput XV.

90 Dubitare iure posset aliquis, quonam pacto ex ductu lineae in lineam superficies, aut ex ductu lineae in superficiem, solidum produci possit, cum omnis quantitas multiplicata eiusdem generis generet quantitatem. Quod tamen non ita est ut illi credunt. Sit enim rectangulum sub duobus lateribus, ab 4or pedum, bc trium pedum, contentum. Aio37 quod ex ductu trium in 4or fit area rectanguli ac quae habet 12 quadrata singula unius pedis. 91 Producatur enim de abscindens be, cd singularum pedum spacia; et quadrato cdf unius pedis. Patet iam ex prima 6i quod cum ab ad be sit quadrupla; et rectangulum ac quadruplum erit rectangulo db et ipsum rettangolo db triplum quadratoto fc.

figura 10

Unde cum multiplico ternarium in 4rium, multiplico rettangolo db quater: [A:34v] multiplico inquam, quadrato quadrato quadrato, fc quater; et conficio 12 aream scilicet totam rectanguli ac quam rettangolo db quater: quadrato vero fc duodecies metitur.

92 Infero ergo corollarium, quod ex ductu numeri pedum unius lateris rectanguli, in numerum pedum alterius lateris producitur semper numerus quadratorum unius pedis, quae totam rectanguli aream consummant. In tali enim supposito, sicut linearis mensura posita est ipse pes: sic superficialis mensura posita est id, quod ex pede quadratum. 93 Unde et corporea vel solida mensura erit merito ex eodem pede cubus. Quare si super rettangolo ac quasi basim erexerimus, exempli causa, solidum parallelepipedum altitudine quinque pedum; tunc multiplicantes duodenarium basis, in numerum altitudinis pedum hoc est in quinarium, producimus 60, quanta est corporis erecti soliditas. 94 Continebit enim 60 cubos unius pedis. Multiplicantes enim duodenarium in quinarium38, non 12 quadrata arealia sed totidem cubos, super39 ipsa quadrata quasi bases erectos multiplicamus: qui quidem 12cim cubi quinquies accepti consummant solidi totius structuram. Pes igitur, pedis quadratum, pedisque cubus communes sunt trium specierum continui mensurae: una longitudinis, altera superficiei, postrema solidi. Prima unicam dimensionem, altera duas, 3a tres sortitur: quae quamvis numeris appellentur in praxi, diversam40 tamen habent in continuis naturam.

95 Eodem die 1545.41

figura 11

96 Itaque pes unitate; <e>ius quadratum <un>itate ; eius cubus unitate significatur: et tamen pes est longitudo seu linea; eius quadrato superficies; eius cubo solidum. Quae singulae sunt communes eiusdem speciei magnitudinum (ut diximus) mensurae.

Inizio della pagina