Astronomia

3 ott. 2002

Collaboratori
Paolo d'Alessandro
Rosario Moscheo
Lucio Sarti

Introduzione

Premessa

I testi presentati in questo volume sono strettamente in relazione con la Cosmographia pubblicata a Venezia nel 1543, ma risalente al 1535¹, con gli Sphaerica di Teodosio, gli Sphaerica di Menelao e quelli dello stesso Maurolico², e -- in quanto applicazioni di astronomia teorica -- con il De lineeis horariis e gli Instrumenta astronomica³ e con il Computus temporum⁴, a gran parte dei quali risultano già affiancati nella lettera a Juan de Vega dell'8 agosto 1556, dove il Maurolico elenca gli autori e i testi da lui preferiti, tra cui diverse opere di fondamenti geometrici e di astronomia speculativa:

Succedunt his sphaerica elementa Theodosii, tribus exposita libellis, sine quibus nemo astronomica primordia satis perpendere queat: ... Post haec, locus dandus est Menelao, ... Hoc ego, ante diu desideratum multo labore, vigilisque revisum restituere conatus compluribus tam iucundis quam necessariis adauxi propositionibus. Ex hoc quidem pendet tota fere sphaeralium triangulorum doctrina et tabularum primi mobilis calculus. ... In astronomia nihil habeo illustrius magna Ptolemaei constructione, quam in ordinatissimam demonstrationum seriem redegere Georgius Peurbachius et Joannes Regimontanus eius discipulus, multa tamen a Gebro ad rem facentia mutuati. Ego autem cum his ea non sperno quae Tebitius in fine primi voluminis addicienda tradidit, facilius multo ac brevius demonstrans ea quae circa sinuum rationem Ptolemaeus a Menelao sumpta protulit. Sed ad intelligendum hoc egregium Ptolemaicum volumen aliorum authorum isagogae non parum conducunt, ut sunt Alfragani, Tebitii et Albategnii introductiones, item Procli atque Campani sphaera, Euclidis phaenomena, Autolyci de sphaera quae movetur et de ortu et occasu syderum opus, Theodosii de habitationibus ac de noctibus et diebus libelli, Georgii Peurbachii theoriae planetarum. Nam Ioannis de Sacrobosco sphaera et Gerardi Cremonensis theoricae veteres quomodo possunt inter idoneos authores numerari, cum a Iohanne Regimontano erroris arguuntur? Notus est iam eius contra Gerardum commentariolus.

La lettera, come si vede, riecheggia anche le critiche sullo stato della didattica dell'astronomia -- all'epoca basata su un testo a dir poco superficiale quale la Sfera del Sacrobosco e su tavole astronomiche piene di errori -- che il Maurolico aveva avanzato nella lettera a Pietro Bembo del 5 maggio 1536 (``Eorum autem quae ad tabularum pertinent calculum nihil illustrius Alfonsinis tabulis; et tamen illarum canones multis magnisque mendis foedantur, quae a nemine, quem sciam, animadversae sunt, et quoties opus illud a celebratis doctoribus recognitum impressioni traditum est, toties canones ipsi suis inquinatae maculis in lucem exierunt''). Del resto, sin dal periodo giovanile egli era convinto della necessità di assicurare a questa disciplina fondamenti geometrici solidi, come si evince da quello che scrive nell'introduzione ai Grammaticorum rudimentorum libelli sex del 1528 a proposito degli autori studiati e dei primi opuscoli da lui composti:

Nam universa elementorum Euclidis volumina et eiusdem optica et catoptrica nec non phaenomena et geometrica data tamque Iordani quam Boethi arithmetica et musica elementa itemque Theodosii sphaerica et, quod omnium maximum est, magnam Ptolemaei constructionem, nullo praeeunte praeceptore, per memetipsum intellexi. ... Sed operaeprecium est, quando in eum sermonem incidimus, opuscula quaedam a nobis in lucem danda enumerare. Emittenda est in primis ... Deinde libellus de sphaera mobili, in qua circulorum et arcuum diffinitiones et circa eosdem omnimoda theoremata Theodosii sphaericis inhaerentia disponentur. Tertio dehinc loco quaedam in Peurbachii theorias oportunae et necessariae additiones. Post haec astronomicorum problematum libelli quatuor -- in quibus omnis astronomiae calculus geometricis innixus fundamentis explicabitur -- quibus annectetur sinuum sive chordarum tabella circuli semidiametrum millies mille particularum supponens. ... Ad haec quosdam locos annotabimus circa linearum symmetriam, circa solidorum structuram, circa maximas planetarum aequationes: ... Determinabimus etiam locum lunaris deferentis, in quo maxima centri contingat aequatio, ubi turpiter erravit is qui planetarum theorias exposuit. Postremo dabitur totius mathematicae disciplinae compendium quoddam ex Euclide, Theodosio, Archimede, Menelao, Iordano, Boeth[i]o, Ptolemaeo caeterisque acutissimis mathematicis excerptum.

Da queste parole sembra anzi evidente che, nel periodo antecedente al 1528, il Maurolico, a cui era noto il programma di studi del Regiomontano⁵, non soltanto ritenesse indispensabile tornare a studiare Tolomeo piuttosto che Sacrobosco, trattare gli ``astronomica primordia'' in aderenza a Teodosio e occuparsi di calcolo trigonometrico e tabulare ispirandosi a Regiomontano, ma avesse già composto una serie di opuscoli oggi purtroppo perduti: il De Sphaera mobili⁶, le In Peurbachii theorias oportunae et necessariae additiones⁷, gli Astronomicorum problematum libelli quatuor con annessa la Sinuum sive chordarum tabella⁸, delle Adnotationes circa maximas planetarum aequationes, una Determinatio locum lunaris deferentis e il Compendium ex Ptolemaeo⁹.

Parimenti perdute sono altre opere, introduttive alla lettura dell' Almagesto, che Maurolico menziona nella lettera al Vega e delle quali la maggior parte figura nel solo index lucubrationum del 1540 ( Campani sphaera, Alphragani compendium, Tebit rudimenta, Albategnii et aliorum quorundam traditiones, Theodosii de noctibus et diebus libellus) e una anche nell'elenco di compendi presente nell'index del 6 maggio 1567 tramandato dal Par. Lat. 7471 (Tebit de motu octavae sphaerae e Procli sphaera).

La dispersione di tali scritti giovanili risulta tanto più dolorosa se si considera che in molti casi si trattava di testi non privi di originalità, come sembra confermato, ad esempio, dalle vicende della Sphaera mobilis in octo capita pro circulis primi motus. L'opuscolo, ricordato anche nella lettera al Vega¹⁰, era stato in un primo tempo inserito nel corpo dell'edizione degli Sphaerica, ma ne poi venne escluso insieme al De ortu et occasu siderum di Autolico. Successivamente, come ha segnalato il Moscheo¹¹, due tentativi di pubblicarlo furono effettuati dal gesuita Giovan Giacomo Staserio: il primo nel 1606, all'interno della quinta edizione del commento del Clavio alla Sfera di Sacrobosco in luogo del trattato sulle figure isoperimetre (``perché chi volesse potesse talvolta leggere più speditamente la sfera senza cercare altro libro et senza stare attaccato al testo di Sacro Bosco''); il secondo nel 1611, in appendice all'edizione napoletana dei Photismi di Maurolico. In entrambi i casi lo Staserio fu però costretto, anche se a malincuore, a rimandare la pubblicazione ad un'altra occasione, che non si presentò mai¹². Il De Sphaera mobili continuava pertanto ancora dopo un secolo ad essere considerato un opera originale, sebbene nel frattempo fosse stato edito il De Sfera liber unus dello stesso Maurolico.

Ciononostante, è probabile che parte delle opere giovanili siano state riutilizzate dall'autore medesimo nella redazione dei trattati successivi, che restano in gran numero, anche se, per la maggior parte, finora inediti, e che possono essere raggruppati in due sezioni: i testi di astronomia teorica o speculativa e quelli di astronomia applicativa o pratica (calcolo tabulare).

I. Astronomia speculativa

a) Il rinnovamento della didattica: gli Sphaerica rudimentae le Adnotationes in Jo. Sacroboscum

Allo stesso periodo dei perduti opuscoli a cui abbiamo accennato risalgono gli Sphaerica rudimenta pubblicati nei Grammaticorum rudimentorum libelli sex (pp. 124^r-v), che costituiscono un'importante documento della nuova impostazione data dal Maurolico alla didattica della sfera astronomica. Sebbene l'operetta sembri ricalcare il contenuto del testo di Sacrobosco¹³, è in realtà più fedele all'Almagesto sia nell'ordine dell'esposizione, che prende avvio dall'enunciazione dei sei principi di Tolomeo, sia nel fornire tutte le definizioni necessarie (quali ad esempio quella di linea del vero luogo e di linea del luogo di un'astro) e tuttavia omesse dal Sacrobosco.

Negli Sphaerica Rudimenta vengono già sanate tutte le mende del Sacrobosco relative alla sfera, come poi avverrà nella Cosmographia per quanto riguarda le teoriche dei pianeti¹⁴. Ma il proposito di correggere sistematicamente gli errori del Sacrobosco che, sulla scia delle Disputationes contra Cremonensis deliramenta del Regiomontano, aveva già ispirato la composizione della Determinatio locus lunaris deferentis ed era poi stato ribadito sia nella lettera al Bembo sia in quella al Vega¹⁵, trova completa realizzazione nelle cosiddette Adnotationes in Sacroboscum, sebbene il tono ironico che informava gli scritti precedenti faccia posto qui ad un atteggiamento assai meno polemico:

Verum ne longius differam propositum, notabo locos aliquot in quibus author hic Sphaerae communis vel emendandus est vel aliquatenus moderandus, ne lectores obvia queque securi praetereant.

Le Adnotationes, datate 9 maggio 1567, ci sono pervenute nel manoscritto autografo Par. Lat. 7471 (ff. 7^r-11^r) sotto il titolo di Maurolyci in sphaeram communem adnotationes e sono completate da una nota sui commentatori di Sacrobosco (f. 11^v) del 10 maggio 1567 e da uno schema dettagliato delle fulsiones dei pianeti (f. 13^r).Che peraltro in origine fossero state concepite come appendice di un compendio sulla sfera, risulta provato dall'Index lucubrationum dello stesso Par. Lat. 7471, risalente al 6 maggio 1567, dove figura uno Sphaerae (scil. compendium) cum adnotationibus in Jo. Sacroboscum¹⁶.

b) La ``Piccola astronomia''

Sotto il titolo di ``Piccola astronomia'' si possono raggruppare una serie di testi di argomento affine, alcuni dei quali furono parzialmente pubblicati dall'autore stesso nel volume degli Sphaerica del 1558 (ff. 61<sup>r</sup>-64<sup>v</sup>), preceduti da una breve prefazione ad Ottavio Spinola (f. 61<sup>r</sup>)<sup>17</sup>. La loro genesi risale però ad un periodo talora precedente anche di parecchi anni, quando il Maurolico, continuando la sua opera di ``restauratio'' di testi classici, iniziò a leggere pubblicamente la Sfera astronomica e l'opera di Euclide, al tempo dello stradigò Giovanni Marullo, nel 1528 o nel 1534¹⁸. In realtà, gli anni compresi tra il 1528 e il 1534 furono per lui anni fecondi, in cui non solo compose alcune tavole ispirate alle Tabulae directionum di Regiomontano e a noi pervenute nel Par. Lat. 7472A, ma poté dedicarsi anche all'osservazione diretta degli astri. E i risultati non mancarono: dapprima, come risulta dal Sicanicarum rerum compendium (ff. 33^v e 203^v), egli riuscì a individuare tre comete nel tropico del Cancro (l'una nel giugno 1530, la seconda nel luglio del 1532 e la terza nel successivo mese di agosto) e, molti anni più tardi, nel 1572, fornì un originale contributo sulla stella nova

Nel contesto di questa appassionata osservazione degli astri nacquero dunque, nel 1534, tre testi pervenuti in redazione completa e definitiva nel manoscritto autografo Par. Lat. 7472, e precisamente i rifacimenti del De sphaera quae movetur liber di Autolico (ff. 1^r-7^v), del De habitationibus di Teodosio (ff. 9^r-16^r) e dei due libri del De ortu et occasu siderum sive phaenomena ancora di Autolico (ff. 17^v-36^v)¹⁹. Per la redazione dei due trattati autolicani, come ha provato il Mogenet (1950), il Maurolico si servì del secondo e del terzo capitolo del sedicesimo libro de De expetendis et fugiendis rebus di Giorgio Valla, pubblicato a Venezia nel 1501, sebbene G. Auria, nel 1587, affermasse che Maurolico avevesse tradotto sia il De sphaera di Autolico che il De habitationibus di Teodosio ``ex Arabico fonte''. Anche per la redazione di questo trattato di Teodosio è assai probabile che Maurolico utilizzò il quarto capitolo del sedicesimo libro del testo del Valla: numerose infatti sono le concordanze tra i due testi negli enunciati delle proposizioni, mentre le dimostrazioni vengono rielaborate notevolmente dal messinese.

Dal manoscritto autografo Par. Lat. 7467 (ff. 63^r-64^v) sono invece tramandati gli Euclidis Phaenomena cum brevi et facili expositione nostra, di cui i soli enunciati delle proposizioni furono pubblicati nel volume di Sphaerica del 1558 (ff. 63^r-64^v). Sebbene la redazione definitiva dell'opera rechi la data del 16 aprile 1554, il Maurolico aveva cominciato a lavorarvi in un periodo antecedente al 1528 e doveva averne ultimata una prima redazione anteriormente al 1540, quando i Phaenomena cominciano a comparire negli indices lucubrationum²⁰.

Solo nel volume degli Sphaerica (f. 64^v) sono invece traditi i due opuscoli intitolati Habitationum collatio e De astrorum fulsionibus, che riprendono i temi affrontati nel De habitationibus e nei Phaenomena presentando strette consonante con alcuni passi della Cosmographia.

c) La ``Grande astronomia''

Sotto questo titolo si possono raggruppare due lavori sull'Almagesto pervenuti nel manoscritto autografo Par. Lat. 7471 ed editi solo recentemente dal Moscheo. Il primo (ff. 2^v-6^v), intitolato In magnae Ptolemaicae constructionis libros argumenta per Maurolycum, è datato 10 maggio 1567. Il secondo (ff. 25^v-43^v), intitolato Breviarium sive epitome brevissima in Almagestum Ptolemaei sive idea Ptolemaica per Maurolycum diligentissime ordinata ovvero Ptolemaicae traditiones ex singulis magnae constructionis libris e seguito (f. 44^r-v) da annotazione relative alle Teoriche del Peurbach, al calcolo tabulare ed ai problemata astronomica, è datato 16 giugno 1567, ma fu certamente elaborato in un lungo periodo di tempo, a partire almeno dal 1528: a questa data, come abbiamo visto, risale infattia un Compendium ex Ptolemaeo, mentre nella lettera al Bembo viene menzionato un Magnae Ptolemaicae constructionis compendium cum demonstrationibus Tebitii circa ea in quibus Ptolemaei demonstratio deficit, item cum quibusdam Albategnii, Georgii Peurbachii et Ioannis de Regio Monte aliorumque additionibus, ubi quivis totam astrorum theoriam facile adipisci potest, che ritorna nell'index del 6 maggio 1567 (Par. Lat. 7471) con il titolo di Magnae constructionis Ptolemaei, quae idea Ptolemaica appellari potest, una cum traditionibus Alfragani, Albategnii, Tebitii, Alfonsi, Jo. de Monteregio, Georgii Peurbachii et aliorum, mentre nell'index degli Arithmeticorum libri II, pubblicati nel 1575, risulta avere il titolo abbreviato di Compendium magnae constructionis Ptolemaicae omnium observationum astronomicarum seriem paucis comprehendens, ex breviario Jo. Regimontii²¹. Come fonte dell'opera il Maurolico si dovette servire in un primo tempo dell'Epytoma Joannis de Monteregio in Almagestum Ptolomaei (Venezia 1496), in cui sono riassunte le osservazioni di Alfragano, di Albategno, di Tebit e di Alfonso, e successivamente, dopo il 1537, dell'edizione del De motu stellarum pubblicata a Norimberga con le additiones del Regiomontano.

In quello stesso torno di tempo l'interesse per l'astronomia teorica spingeva inoltre il matematico siciliano a trarre copia del primo libro dell'edizione del De Astronomia libri IX di Gebit curata a Norimberga nel 1534 da Pietro Appiano (ms. Cortes 2787, ff. 214^r-230^v)²².

d) Opere originali di astronomia speculativa

Maurolico compose anche lavori originali finalizzati alla didattica della sfera astronomica, che riguarda il moto del primo mobile ed è propedeutica alle teoriche dei pianeti, inerenti a loro volta al moto secondario. La prima di queste opere è il De sphaera sermo, pubblicato nel volume degli Sphaerica del 1558 (ff. 3^v-6^v) e presente negli indices lucubrationum a partire da quello inserito nella lettera al Vega del 1556.

Il De sphaera liber unus fu invece pubblicato postumo negli Opuscula mathematica del 1575 (pp. 1-25)²³. Questo testo, ordinato e distinto per proposizioni e preceduto nell'edizione del '75 da una serie di Geometrica principia ripresi da Euclide e da Teodosio, si può probabilmente identificare²⁴ con la perduta Sphaera in compendium breviter omnia comprehendens cum motuum secundorum theoria, che compare negli indices a partire dal 1568, anche se con titoli di volta in volta leggermente diversi, e potrebbe essere il testo a cui avrebbero dovuto essere annesse le Adnotationes a Sacrobosco del 1567²⁵.

Il De sphaera si presenta come un testo rigoroso, chiaro e conciso²⁶. Oltre ad una trattazione analoga a quella dei Rudimenta Sferica del 1528, vi trovano spazio anche alcuni capitoli (De perioecis, De antoecis, De antipodibus, De amphisciis, perisciis et antisciis, De apparitionibus et occultationibus stellarum) collegabili con i due opuscoli Habitationum collatio e De Astrorum fulsionibus pubblicati negli Sphaerica del 1558, alcuni capitoli sul moto secondario dei pianeti (De motu Solis, De motu Lunae, De motu trium superiorum et Veneris, De Mercurio, De directionibus, regressionibus et stationibus, De latitudine Lunae et planetarum), un capitolo (De motu octavae sphaerae) riconducibile al compendio del De motu octavae sphaerae di Tebit menzionato nell'index del 1540 e nella lista di compendi del Par. Lat. 7471 (risalente al 1567), ma -- soprattutto -- almeno una delle perdute adnotationes di Maurolico alle Theoricae planetarum, risalenti a un periodo antecedente al 1528 e presenti negli indices lucubrationum, seppure con titoli diversi, a partire dal 1540²⁷.

L'ultimo lavoro originale di Maurolico, risalente al 6 novembre 1572, è intitolato Super nova stella quae hoc anno iuxta Cassiepes apparere cepit considerationes e contiene le osservazioni sulla ``supernova'' apparsa in quell'anno nella costellazione di Cassiopea. Dell'edizione a stampa, immediatamente allestita ma probabilmente ``in tirature particolarmente basse o sotto forma di foglio volante''²⁸, non ci è pervenuta copia alcuna. Fortunatamente le considerationes sono state tramandate nel manoscritto I. E. 56 (ff. 2^r-10^r) della Biblioteca Nazionale di Napoli, da cui sono pubblicate una quarantina di anni fa da C. D. Hellman²⁹. L'opuscolo ebbe una certa fortuna, se nel 1611 il Clavio ricordava l'osservazione della supernova da parte del Maurolico nel suo Commentario al Sacrobosco (p. 105) e se lo stesso Galileo ne utilizzava i dati, insieme a quelli ricavati da altri astronomi, nella terza giornata del Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632).

II. Astronomia pratica

Nella lettera al Vega il Maurolico si sofferma sugli autori preferiti nel calcolo tabulare:

In astronomicis autem calculis post Ptolemaei et Albategnii numeros nihil est Alfonsinis tabellis illustrius. Ab hoc enim fonte hauserunt Abraamus Zaculus, qui perpetuum eraxavit diarium, et Blanchinus, qui tabulas non contemnendas edidit, nec non Peurbachius, qui eclipsium tabulas composuit, et caeteri. Porro in Alfonsino abaco apparet tota motuum secondariorum theoria in praxim redacta, sicut in tabulis Ioannis Regiomontani explanatur primi mobilis calculus. Sed quemadmodum astronomicae tabulae aut corrigi possint aut, si opus sit, in integrum restitui, docet Ioannes memoratus in astronomicis problematibus³⁰,

fornendoci così un elenco delle opere da lui utilizzate per gli studi di astronomia pratica: le Tabulae directionum³¹ e la Tabula primi mobilis di Regiomontano³², le Tabulae eclypsium primi mobilis di Puerbach³³, le Tavole di Alfonso³⁴, le Tavole di Bianchini³⁵, l'Almanach di Abraham Zacuto³⁶.

Ancora nella lettera al Vega troviamo poi indicazioni dettagliate sugli scritti mauroliciani di astronomia pratica:

ego multa a Menelao praetermissa conspiciens ea supplevi atque in due libellos redacta disposui. ... et in calce operis praxim tabularis calculi, quo Ioannes de Monteregio utitur. In supputandis universaliter stellarum declinationibus et rectis ascentionibus, quoque utitur. ... Problematum astronomicorum libellos quatuor olim quoque scripseram, in quorum primo quaestiones posui ad sphaeralia triangula spectantes, in secundo quae ad arcus circulorum primi mobilis, in tertio quae ad motus secondarios, in ultimo quae ad eclipsium calculum pertinent explicantur. Quorum calculus omnis, geometrico innixus fundamento, per tabellam sinus recti et alias, ut per foecundam et beneficam, procedit. Illinc licet emendare sive, si lubet, in integrum restituere universos tabulares numeros³⁷. Scripsit et Ioannes Regimontanus astronomica problemata ad Almagestum totum spectantia, quae nos nondum vidimus. Sed dictam sinus recti tabellam nobis sic supputare placuit, ut sinus maximus, hoc est circuli semidiameter, in centum milliones particularum dissecaretur, unde liceat calculatori usque ad secundas et tertias graduum minutias procedere, si curiosior cum supputatio delectet. Aliae siquidem tabulae sinuum, quae circumferuntur, numerus centies millium non excedunt. Nos autem, ut eam summam excederemus, non tam necessitas quam delectatio, ne dicam curiositas, induxit. Quandoquidem poterit quivis de invento numero duas tresve omittere figuras, si velocitate magis quam subtilitate calculi gaudeat. ... Et post Ptolemaicas traditiones, post Albategnios, Tebitios ac Toletanos numeros, ad Alfonsinum cum me abacum contulissem, animadverti magnum ex tali opere authoris ingenium, qui dum octavi orbis trepidationem, quas Tebitius fuerat commentus, motu altero longitudinis adornat, censetur omnium optime super eo motu sensisse, quamquam pauci admodum animadvertunt quae ratio seu coniectura moverit Alfonsum. Illud autem mihi minime dubium est, hunc caeteris tabularum authoribus, vel ob id esse praeponendum, quod circulo ac tempore similiter divisis per eosdem numeros diversis satisfiat dimensionibus. Harum ego tabellarum canones dum relego, animadverti erratum fuisse alicui, praesertim in supputanda duorum inferiorum latitudine. Item motuum diurnorum calculum elimavi et in eclipsium supputatione multa notatu digna supertexui. Idem in tabulas Blanchini et eclipsium Georgii Peurbachii nec non in tabulam magnam primi mobilis et in tabulas directionum Ioannis Regimontani diligenter effeci, adiectis quam plurimis oportunis ad omne propositum tabellis³⁸.

A prescindere dagli Astronomica problemata, sui quali ci siamo già soffermati, dei suoi lavori sul calcolo tabulare il Maurolico aveva fornito un elenco anche nella lettera a Pietro Bembo del 1540:

In Alfonsi tabellas problemata: nam canones quae circunferuntur non carent omnino mendis; in tabulas eclipsium Georgii Peurbachii canones; in directionum tabulas Ioannis de Monte Regio problemata, in quibus nonnulla ab autore praetermissa ingeniose discutiuntur; in tabulam magnam primi mobilis eiusdem authoris brevissimi et ad omnia generales canones; in diarium perpetuum canones, in quibus calculi ad eas tabulas pertinentis summa brevibus expo[n]itur.

E nella lista dei compendi dell'index parigino del 1567 ritornano gli stessi titoli, sebbene accorpati e affiancati da un opuscolo sul computo dei tempi, che è probabilmente lo stesso pubblicato negli Opuscula mathematica del 1575:

Calculi et computi in kalendarium et canonum in tabulas Alfonsi, Blanchini, Georgii eclipsium, Jo. de Monte Regio; diarii perpetui et alias.

In effetti, numerosi scritti di Maurolico sul calcolo tabulare, datati tra il 1529 e il 1571, ci sono pervenuti autografi nel Par. Lat. 7472A³⁹. Rimasti per lo più inediti⁴⁰, di tali testi, che possono essere riuniti sotto il titolo complessivo di Canones in tabulas Alfonsi, Blanchini, Georgii eclipsium, Jo. de Monte Regio et alias, si fornisce qui un elenco dettagliato seguendo l'indice premesso al manoscritto:

1) Calculi nonnullarum eclipsium solarium (ff. 11^r-14^v), in riferimento alle tavole delle eclissi del Peurbach;

2) Tabula diversitatis aspectus ad latitudinem graduum 38 1/2 (ff. 15^r-15^v), ispirata alle tavole alfonsine;

3) Tabula motus Lunae horarii (f. 16^r);

4) Quantitatum irrationalium species (f. 17^r);

5) Latera figurarum aequilaterum et corporum regularium (ff. 17^v-20^r);

6) Radices motuum pro tabulis Alfonsi (ff. 20^v-24^v)⁴¹;

7) Motus medii, eccentricitates; semidiametri, distantiae, termini, aequationes, diversitates, latitudines, arcus visionum; ordo magnarum coniunctionum (ff. 25^r-32^v)⁴².

8) 6 tavole di Radices superationum et motuum per tabulis Blanchini (ff. 33^r-35^v);

9) Radices motuum ad meridianum Messanae (ff. 41^r-42^v)⁴³;

10) Tabula sinus recti per singulos gradus supponens sinum totum per 100000 (f. 45^r), riprodotta nel manoscritto anche ai ff. 47^r-48^v, dove è corredata di un testo esplicativo⁴⁴;

11) Tabula foecunda correcta (ff. 45^v-46^r), ripresa e corretta dalle Tabulae directionum di Regiomontano e pubblicata negli Sphaerica del 1558 (f. 65^v);

12) Semidiametri, eccentricitates, distantiae, magnitudines corporum coelestium et terrae (ff. 49^r-53^v)⁴⁵;

13) Tabellae declinationum, ascensionum, differentiae ascensionalis, quantitates dierum, aequationis dierum (ff. 54^v-56v: 5 tavole, di cui l'ultima ripresa dal Peurbach);

14) Anguli, altitudines, distantiae pro lineis horariis ad latitudinem graduum 38 1/6 (ff. 57^r-62^v);

15) Tabula aequationis dierum (f. 63^r);

16) Tabula domorum (ff. 63^v-69^v), ispirata al Regiomontano;

17) Tabula positionum pro latitudine graduum 38 1/6 (ff. 70^r-76^v), riferita alle tabulae directionum;

18) Tabula semidiametrorum visualium Solis et Lunae (f. 77^v);

19) Tabula latitudinis planetarum et Lunae (ff. 78^r-79^r);

20) Tabula stellarum primae magnitudinis (f. 79^v), ripresa dalle tavole di Alfonso;

21) Observationes quaedam (ff. 80^r-81^r);

22) Cum quo puncto zodiaci oriatur aut occidat stella (ff. 82^r-83^v);

23) Tabula stationum 5 planetarum (ff. 83^v-84^r);

24) Tabula diversitatis aspectus Solis et Lunae cum tabulis secundi minutorum proportionalium (ff. 84^v-87^r);

25) Tabula arcuum et angulorum per eclipsibus ad latitudinem graduum 38 1/ 6 (ff. 88^r-89^r);

26) Tabula declinationum et ascensionum generalis cum regulis et demonstrationibus (ff. 90^r-92^v);

27) Tabula differentiarum ascensionalium et latitudinis ortus pro latitudine graduum 38 1/6 (f. 55^v);

28) Demonstrationes quaedam tabularum foecundae et beneficae (f. 90^r), pubblicate negli Sphaerica ai ff. 60^r-61^v;

29) Tabellae motuum diurnorum planetarum Solis Lunae in hora cum regulis (ff. 90^v-92^v);

30) Sphaericorum epitome cum regulis ad tabulas sinuum, foecundam et beneficam pertinentibus demonstrans (ff. 93^r-97^r).

Nell'indice premesso al manoscritto sono inoltre registrate una Tabula pro computo horario (dopo il nr. 11), una Tabula Benefica e un Fructus Almagesti (l'una e l'altro dopo il nr. 27), che risultano tuttavia assenti. Viceversa non risultano segnalate nell'indice:

a) l'Argumentum trepidationum e l'Aequatio octavae sphaerae presenti al f. 39^v;

b) l'annotazione priva di titolo iniziante con le parole ``Nota quod meridianus Messanae est orientalior meridiano Toleti'' (f. 40^v);

c) i quattro esempi presenti al f. 54^r, relativi alle Tabellae declinationum, ascensionum, differentiae ascensionalis, quantitates dierum, aequationis dierum;

d) l'Elevatio poli super circulum portionis domorum singularum ad latitudine graduum 38, che segue la Tabula aequationis dierum al f. 63^r;

e) la tabella per la determinazione dei punti zodiacali del sorgere delle stelle di f. 77^r;

f) l'elenco di nomi di stelle in greco e in arabo riportato ai ff. 81^v-82^r;

g) vari dati riferiti alla latitudine di Messina presenti a f. 87^v;

h) la nota premessa alle tavole generali delle tabelle del Regimontano (f. 89^v).

¹  Vd. il vol. 9. Nella Cosmographia troviamo tra l'altro una trattazione della sfera astronomica e delle teoriche dei pianeti e diversi osservazioni riguardanti il calcolo tabulare.

²  Vd. il vol. 2. L'opera di Teodosio fornisce i fondamenti geometrici dell'astronomia, mentre i tre libri di Menelao e i due del Maurolico rappresentano i fondamenti geometrici del calcolo tabulare.

³  Vd. vol. 10.

⁴  Vd. il vol. ?.

⁵  Si veda al riguardo Sutto 1998, pp. 142-144.

⁶  In quest'opera, sempre presente negli indices lucubrationum a partire dal 1528, anche se indicata di volta in volta con titoli leggermente diversi (al riguardo si vedano Clagett 1974, pp. 000-000, e Moscheo 1988, pp. 000-000), Maurolico aveva trattato probabilmente solo degli otto circoli della sfera, considerando le proprie annotazioni sulle teoriche dei pianeti come un opuscolo a parte. La stessa rigorosa impostazione del De Sphaera mobili si ritrova nella Cosmographia, sia nel preludio del primo dialogo, sia nel secondo dialogo, dove vengono esposte le proprietà dei circoli del primo mobile ``in aderenza'' agli Sphaerica di Teodosio.

⁷  Queste additiones dovranno identificarsi con l'opuscolo indicato altrove come Georgii Peurbachii theoriae cum scholiis nostris e presente in tutti gli indices lucubrationum mauroliciani con la sola eccezione di quello premesso all'edizione degli Sphaerica del 1558 e degli elenchi di opere contenuti nelle lettere al Bembo e al Vega.

⁸  Gli Astronomica problemata -- quattro libri che, come risulta evidente sin dal titolo, sono dedicati all'``astronomia pratica'' -- risultano sempre presenti negli indices con la sola eccezione di quello inserito nella lettera a Bembo del 1536. L'opera, dettagliatamente descritta nella lettera al Vega (vd. infra, al § II), è inoltre esplicitamente citata nei Rudimentorum grammaticorum libelli (p. 124<sup>v</sup>: ``Habitis autem duorum locorum longitudinibus et latitudinibus, comperietur eorum distantia ex trianguli sphaerici syllogismo, quemadmodum in astronomicis problematis latissime docuimus), e nel De instrumentis pubblicato tra gli Opuscula mathematica nel 1575 (p. 57: ``oportebit te uti calculo sinuum sicut in astronomicis questionibus affatim tradidimus ad habendam ipsam stellarum seu locorum distantiam''; cf. anche la Cosmographia latina, p. 107 dell'edizione del 1558: ``Quo pacto arcus locorum verticibus interpositis capiatur''), in relazione alla misurazione della distanza di due stelle o di due luoghi di cui siano note latitudine e longitudine (il secondo dei due sistemi ricordati, quello basato sull'uso del compasso e della trigonometria, anziché sul ricorso ai triangoli sferici, fu ripreso ed ampliato dal Clavio nel suo commentario alla Sfera di Sacrobosco, pp. 177-179 dell'edizione del 1611). È però importante notare che, mentre nella lettera al Bembo del 1540 l'opera viene ancora indicata come ``Astronomica problemata nostra, in quibus totus astronomiae calculus modusque ad tabulas emendandas sive restituendas exponitur'', dopo la pubblicazione degli Sphaerica, avvenuta nel 1558, il numero dei libri di cui si compone il trattato risulta inferiore di un'unità (`` Astronomicarum problematum 3, in quibus regulae et exempla traduntur''). Nella redazione originaria, infatti, il primo libro trattava di questioni spettanti ai triangoli sferici, il secondo degli archi dei circoli del primo mobile facendo riferimento alle Tavole del primo mobile di Regiomontano (cf. la Cosmographia italiana, f. 90^v dell'edizione del 1536: ``Cognita la maxima declinatione, per la scienza delli spherici triangoli, si sanno tutte l'altre declinationi, ascensioni, descensioni, differentie ascensionali, archi diurni e nocturni, altitudini, latitudini d'orto, come gli espositori del calculo insegnano''), il terzo dei moti secondari secondo le Tavole di Alfonso (cf. la Cosmographia latina, al f. 138<sup>v</sup>: ``Ex maxima porro latitudine, per sphaericorum doctrinam, elicitur omnis Lunae latitudo quemadmodum ex maxima zodiaci declinatione declinationes caeterae''), e l'ultimo del calcolo delle eclissi in relazione alle Tavole delle eclissi del Peurbach (cf. ancora la Cosmographia latina, f. 138^v: ``Limitum varietas in solari deliquio, unde necesse est, ut tam possibiles quam necessarii limites solaris eclipsis ad veram distantiam redacti tam multipliciter varientur quam varia est regionum latitudo utque in omni obliquo horizonte non ad eandem a nodo utrinque distantiam contingant. Sed haec materia alibi tractabitur abundius''). Poiché il fondamento della trattazione era geometrico e i calcoli venivano eseguiti mediante la tavola del seno o le tavole della tangente e della secante, la caratteristica di quest'opera doveva essere dunque l'uso della trigonometria in luogo delle tavole astronomiche. Perciò il primo libello dovette risultare superfluo dopo la pubblicazione degli Sphaerica di Menelao e di quelli dello stesso Maurolico, dove sono esaurientemente trattate le proprietà dei triangoli sferici. Si aggiunga inoltre che anche la ``Praxis tabularis calculi quo Regiomontanus utitur (declinationes et ascensiones rectae)'', di cui si parla nella lettera al Vega e che è senz'altro in relazione con il contenuto del secondo libello, fu affrontata negli Sphaerica di Maurolico, dove, nello ``scolio'' alla proposizione XXXII, si legge: ``Ex his igitur demonstrationibus absolvi possunt omnes quaestiones, quae fieri consueverunt circa sphaeralia triangula quaeque in astronomia pertinent ad arcus circulorum in primo coelo intellectorum, hoc est in concava superficie primi mobilis descriptorum. Sed nemo harum speculationum scientiam perfectam habens nesciet theoriam ad praxim atque demonstrationem ad calculum deducere. Quae res ut magis pervia fiat lectori, exempla nonnulla sunt adducenda ut circa declinationes et ascensiones'', proponendo subito dopo numerose applicazioni dei teoremi sui triangoli sferici ai circoli del primo mobile, la dimostrazione della tavola delle secanti (datata agosto 1550), una tavola del seno, una tavola delle tangenti, una tavola delle secanti, una tabella delle declinazioni ed ascensioni ed i canoni delle tavole costituiti da 8 problemi di astronomia pratica, corredati di esempi, risolti con l'uso delle tavole del primo mobile di Regiomontano.

⁹  Sul Compendium vd. infra, al § I. c).

¹⁰  ``Nec me continui ab astronomicis sphaeraeque mobilis opusculum a diffinitionibus et elementis exorsus et quaecumque ad primi mobilis circulos spectant per propositiones executus et in theorias annotamenta quaedam''.

¹¹  Moscheo 1988, p. 64 n. e p. 68.

¹²  ``De gli otto capi della sfera, non penso farci altro. Ma credo non sariano affatto inutili se si stampassero così, come si trovano adesso, perchè -- dichiarasi da chi l'intende -- sariano utili a chi studia et desidera fare progresso''.

¹³  Il primo capitolo tratta infatti della composizione della sfera astronomica (definizioni, numero delle sfere e forma del mondo), il secondo dei circoli della sfera, il terzo del sorgere e tramontare dei segni, dell'ineguaglianza dei giorni e dei climi, il quarto dei circoli e dei moti dei pianeti e della causa delle eclissi.

¹⁴  Per esempio, il ``turpe errore'' del Sacrobosco a proposito del luogo dove avviene la massima equazione del centro della Luna, con cui il Maurolico polemizzava nella perduta Determinatio locus lunaris deferentis, è corretto anche Cosmographia (p. 82^v dell'edizione del 1553; p. 130^r dell'edizione del '58): (aequatio centri) maxima vero, eodem existente aliquanto infra longitudines medias eccentrici, quod circa Lunae aspectum hexagonum ac trigonum cum Sole contingere solet. Per rendersi conto di quanto il Maurolico avesse innalzato il livello della didattica della sfera, basta confrontare il terzo dialogo della Cosmographia con un qualsiasi testo dei contemporanei commentatori di Sacrobosco.

¹⁵  In particolare, mentre nella lettera al Bembo Maurolico si limitava a generici apprezzamenti sugli errori presenti nelle edizioni delle tavole alfonsine, nella lettera al Vega il Maurolico esponeva dettagliatamente alcuni errori del Sacrobosco.

¹⁶  Questa impostazione potrebbe aver ispirato a Clavio il suo Commentario alla Sphaera di Sacrobosco e può essere stata tenuta presente dal Barozzi, che nella sua Sfera mette in rilievo 84 errori di Sacrobosco.

¹⁷  Gli stessi testi furono riprodotti anche in tre manoscritti esemplati sul volume a stampa: il ms. Cortes 2787 della Biblioteca de la Real Academia de la Historia di Madrid, il Par. Lat. 17859, e il ms. 832 (già 909) della Universitätsbibliothek di Erlangen.

¹⁸  Maurolico stesso vi accenna nella dedica della Cosmographia: ``in carmelitano coenobio dum sphaerica elementa publice ac Mamertino magistratu praesente legerem''. M. Scaduto (1949, p. 130) ritiene però che non si trattasse di lezioni scolastiche vere e proprie, ma di conferenze a cui avrebbe assistito la magistratura cittadina.

¹⁹  I primi due trattati, rispettivamenti datati 3 ottobre 1534 e 8 ottobre 1534, sono menzionati in tutti gli indices lucubrationum mauroliciani a partire da quello del 1540 e furono pubblicati in parte (limitatamente agli enunciati, ma senza le dimostrazioni) nel volume di Sphaerica del 1558 (rispettivamente ai ff. 61^r-62^r e 62^r-v). Il terzo, datato 20 ottobre 1534, compare invece nel solo index del 1540 e, sebbene risulti inserito nel progetto di edizione degli Sphaerica presentato nella lettera al Vega, è rimasto inedito fino ad oggi. Il breve lasso di tempo in cui sarebbero state scritte queste tre opere, fornite di un notevole impianto logico-dimostrativo, fa pensare che le date apposte dall'autore sul manoscritto parigino si riferiscano alla loro redazione definitiva piuttosto che all'epoca di effettiva composizione.

²⁰  È probabile che per la stesura dell'opera il Maurolico si sia servito dell'edizione di Euclide curata da Bartolomeo Zamberti e stampata a Venezia nel 1510.

²¹  Al compendio dell'Almagesto è strettamente legato il terzo dialogo della Cosmographia, oggetto anch'esso delle lezioni pubbliche di Maurolico (``Porro siquid in dialogo tertio difficultatis occurret, in compendio magnae constructionis facilius reddetur''). Proprio per facilitare lo studio dell'Almagesto il Maurolico tratta infatti del moto secondario e dei fondamenti delle osservazioni astronomiche. L'autore mette però a frutto anche altri testi: le teorie del moto di trepidazione dell'ottava sfera di Tebit e del moto in longitudine della nona sfera di Alfonso sono illustrate con argomentazioni del Peurbach e del Regiomontano per spiegare la causa delle diverse misurazioni della massima declinazione del sole e della quantità dell'anno; le misurazioni delle distanze delle sfere celesti dalla terra e della grandezza dei pianeti sono quelle effettuate da Albategno, Tebit e Alfragrano; a proposito della tavola dell'equazione dei giorni, della longitudo duplex o centro della luna, delle tavole dell'equazione del centro, del metodo per trovare il luogo del deferente e l'eccentricità nei tre pianeti superiori si fa ricorso a Peurbach e a Regiomontano; è consigliato l'uso delle tavole dell'eclissi di Peurbach, delle tavole di Alfonso e delle tavole di Regiomontano in quanto più esatte delle tavole di Tolomeo (per il quale, ad esempio, non si potrebbero avere eclissi anulari in quanto il diametro visuale della luna non risulta mai inferiore a quello del sole).

²²  Si veda al riguardo Moscheo 1988, p. 260.

²³  Una seconda edizione uscì in Messico nel 1578: si veda al riguardo Rosen 1957, p. 64.

²⁴  Vd. Clagett 1974, p. 181 n., e Moscheo 988, p. 73 n.

²⁵  Vd. supra, al § I. a).

²⁶  Si veda l'edizione del 1575, Prologo, p. 2: ``Tentabimus igitur et nos horum principia et praecepta subtextere; fortasse aliquid ab aliis omissum supplebimus aut, si opus fuerit, superflua resecabimus: utroque enim modo hallucinantur authores. Et brevior traditio facilius percipitur''.

²⁷  Al riguardo si vedano Clagett 1974, pp. 000-000, e Moscheo 1988, pp. 000-000. Si tratta di una ``passione'' della Luna (p. 19 dell'editio princeps: ``Et Luna potest occultari mane vetus et deinde apparere vesperi nova eodem die (quod innuit author Theoricarum) ac ratione et experimento comprobatum est. Fallitur ergo Plinius et quicunque aliter sentiunt''), in rapporto alla quale viene fatto esplicito riferimento al capitolo De passionibus planetarum diversis delle Theoricae novae planetarum del Puerbach. La questione, peraltro, era già stata affrontata nella Cosmographia latina (p. 158^r dell'edizione del 1558: ``Luna vero per aliquid spatii ante verum ortum matutinum videri potest ante Solis exortum; deinde orientem versus ad Solem accedens, quando eo velocior est, facit postremam in oriente fulsionem matutinam et ab oculis nostris evanescit, donec post occasum verum vespertinum Solem reliquens primam fulsionem vespertinam faciat in occidente''), nel capitolo De astrorum fulsionibus pubblicato nel 1558 (``item non recte Plynius ex intervallo tali arguit Lunam caeteris astris minorem ... eodem die Luna videri poterit matutina et vespertina'') e nell'Epitome brevissima in Almagestum del 1567 (f. 43^v: ``eodem die Luna vetus et nova videri possit, quod innuit Peurbachius in Theoricis, nec tamen rem bene discutit. De quo nos alibi abundius disseremus. Fallitur autem Plynius, qui citra 14^um gradum a Sole remotam videri posse negat'').

²⁸  Moscheo 1988, p. 59.

²⁹  In ``Isis'' 51, 1960, pp. 234-321.

³⁰  Il Regiomontano aveva trattato della maniera corretta di compilare tavole nella Tabula primi mobilis, in cui, insieme al suo programma di studi, presenta 63 problemata astronomica. Il testo fu edito una prima volta a Norimberga 1475 e poi -- insieme a l'unica edizione delle Tabulae eclypsium primi mobilis di Puerbach -- a Vienna nel 1514. È probabilmente quest'ultima l'edizione utilizzata dal Maurolico.

³¹  Edizioni: Norimberga 1475 (?), Venezia 1483, Augusta 1490, Venezia 1504, Cracovia 1523, Venezia 1524, Firenze 1524.

³²  Edizioni: Norimberga 1475, Vienna 1514, Venezia 1515.

³³  Edita a Vienna nel 1514.

³⁴  Edizioni: Venezia 1483, Augusta 1488 (insieme con i Canoni di Sacrobosco), Venezia 1490, 1492, 1518, 1521, 1524.

³⁵  Edizioni: Venezia 1494, 1495 e 1526

³⁶  Edito per la prima volta a Leira nel 1496.

³⁷  Sugli Astronomica problemata vd. supra.

³⁸  Come si è detto in precedenza, sugli errori presenti nelle edizioni delle tavole alfonsine, almeno per quanto riguarda i canoni, il Maurolico si era già soffermato nella lettera a Pietro Bembo del 5 maggio 1536.

³⁹  Vd. la descrizione del manoscritto offerta da Moscheo 1988, pp. 203-220.

⁴⁰  Solo alcuni furono pubblicati nell'appendice all'edizione della Cosmographia del 1542 o nel volume degli Sphaerica del 1558. Alcune tavole pubblicate nella Cosmographia furono inoltre riprodotte anche da Clavio nel 1611 nel suo Commento alla Sfera di Sacrobosco (pp. 100-102 e 117).

⁴¹  Si tratta di 21 tavole, di cui la Maxima zodiaci sive Solis declinatio (f. 20^v) e l'Aequatio 8^ae sphaerae in aera Alfonsi (f. 20^v) sono pubblicate nella Cosmographia.

⁴²  Si tratta di 33 tavole di cui sono pubblicate nella Cosmographia le seguenti: Distantiae augium singulorum planetarum ab auge communi secundum Alfonsum (f. 25^r), Distantiae augium singulorum planetarum ab auge Solis secundum Alfonsum (f. 25^r), Motus medii 9^ae et 8^ae sphaerae et planetarum in die secundum Alfonsum (ff. 25^r-25^v), Radices motuum in primo anno annorum Nabuchodonosor, in primo die mensis Thut, qui est ex mensibus Aegyptorum in medietate diei, secundum Ptolemaeum (f. 26^v), Motus medii planetarum in die secundum Ptolemaeum (f. 27^r), Semidiametri visuales luminarium et umbrae, secundum Albategnium (f. 28^r), Semidiameter arcualis parvi circuli in cuius circumferentia movetur caput Arietis 8^ae sphaerae secundum Tebit (f. 29^r), Declinationes maximae eccentricorum planetarum ab ecliptica secundum Ptolemaeum (f. 29^r), Anguli inclinationum epicyclorum planetarum ad eccentricos secundum Ptolemaeum (f. 29^r), Anguli reflexionum (f. 29^r), Ex magna Ptolemaei constructione (f. 30^r), Radix motus trepidationis secundum Tebit ad aeram Arabum (ff. 30^v-31^v), Arcus visionum quinque planetarum secundum Ptolemaeum (f. 32^r).

⁴³  Si tratta di 3 tavole ispirate alle Tavole di Alfonso, di cui due sono parzialmente edite: i dati contenuti nella Radices motuum ad aeram Christi in meridiano Messanae in freto Siculo, cuius longitudo g. 39 1/2, latitudo g. 38 1/6, pro calculo tabularum Alfonsi (motus trepidationis 8^ae, motus nonae, aequatio 8^ae sphaerae ad aeram Christi ed auges planetarum sine motu 8^ae sphaerae intelliguntur) (f. 41^r) sono pubblicati senza i canoni nella Cosmographia come Radices motuum ad aeram Christi in meridiano Toleti, ut Alfonsus; la tavola presente nelle Distantiae augium singulorum planetarum ab auge communi secundum Alfonsum (f. 41^v) è la ripetizione della tavola di f. 25^r pubblicata nella Cosmographia, mentre la nota esplicativa, che prosegue anche nel foglio successivo, resta ancora inedita.

⁴⁴  La tavola fu pubblicata negli Sphaerica del 1558 al f. 65^r.

⁴⁵  Si tratta di 26 tavole corredate di una nota esplicativa, pubblicate anche nella Cosmographia.

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