[S:16] 14^a Si superficies conicae ad verticem positae plano secentur non per vertices; erit utraque¹⁸⁷ superficierum sectio vocata hyperbole: et duarum sectionum diameter eadem erit: et¹⁸⁸ ipsae, ad quas poterunt ductae ad diametrum aequidistantes ei, quae in basi coni, lineae aequales: et speciei transversum latus commune inter summitates sectionum. Vocenturque tales sectiones contrapositae.

Conicae superficies ad verticem a positae plano non per verticem secentur: sintque in superficiebus factae sectiones dez htc ¹⁸⁹.

Dico primum quod utraque sectionum dez h c est hyperbole.

Sit enim circulus bdgz per quem fertur linea describens.

Et ducatur ipsi bdg circulo, aequidistans planum in altera superficie, per puncta xhoc quae, per 4^am huius erunt in periferia circuli. [A:9r]

Eruntque per 16^am 11ⁱ Euclidis ipsae rectae zd hc quae sunt secantis plani et circulorum comunes sectiones; invicem aequidistantes.

Sint autem centra circulorum ly axis autem conicae superficiei lay. // Et ab l ad zd cathetus lm ¹⁹⁰ extendatur, utrinque ad periferiam circuli ad puncta b, g.

Et per bg et axim planum ducatur faciens in circulis lineas xo bg per16^am 11ⁱ, aequidistantes in superficiebus autem lineas bao gax per 3^am huius.

Et quoniam bg est ad rectos ipsi zd ideo per 10^am 11ⁱ .

Et ipsa xo ad rectos erit ipsi hc incidens ad punctum n quoniam scilicet haec sunt illis aequidistantes singulae singulis.

Item plani facientis hyperbolas¹⁹¹ et plani per axem communis sectio sit recta mn secans hyperbolarum periferias apud e ¹⁹² puncta in ipsis conicis superficiebus. Ita ut men puncta sint in recta¹⁹³.

Demum in ipso eodem plano per axem, in quo videlicet iacent bag oax

ducatur ipsi mn aequidistans sat¹⁹⁴. // Et sicut as¹⁹⁵ bsg¹⁹⁶ sic sit e ep ad rectos. Itemque sicut at [[etx]] sic sit e r ad rectos.

Et quoniam propter linearum aequidistantiam et similitudinem as¹⁹⁷ bsg¹⁹⁸ sicut¹⁹⁹ at otx²⁰⁰. Ideo e ep sicut e r.

Quare per 9^am 5ⁱ Euclidis aequales sunt ad invicem ipsae ep r.

Patet ergo per 12^am praemissam²⁰¹ quod dez htc²⁰² sectiones sunt hyperbole, quod erat primum. Quodque mn est utrique pro diametro, quod erat secundum: quodque ep tr²⁰³ ad quas possunt ordinate, et quae rectae diametri²⁰⁴ sunt invicem aequales²⁰⁵. Quod erat tertium. Quodque et²⁰⁶ transversa diameter communis est utrique sectioni: quod fuit postremum ex demonstrandis.

Quae quidem sectiones sic factae, easque sortitae conditiones contrapositae vocantur²⁰⁷.