29^a Si³⁶⁵ hyperboles ad transversum latus speciei relictum sit quoddam³⁶⁶ punctum non minorem lineam recipiens ad summitatem sectionis dimidio transversi speciei lateris, et ab ipso coincidat linea ad [A:15v] sectionem; producta cadet intra sectionem ad id solum punctum incidens.

Sit hyperbole, cuius diameter ab in qua relictum g punctum recipiat bg non minorem dimidio ipsius ab.

// Et gd sectioni coincidat.

// Dico iam quod gd producta intra sectionem cadet ad ipsum ductaverat d punctum incidens.

// Cadat enim, si possibile est, extra sectionem, ut gde. // Et a relicto puncto e agatur ordinate ezh. // Sitque primum bg ipsius ab dimidium.

// Itaque quoniam eh dt maiorem³⁶⁷ quam zh dt. // Atque propter similitudinem ghe gtd eh dt sicut³⁶⁸ hg gt. // Et per 21^am huius zh dt sicut ahb atb.

// Propterea hg ³⁶⁹ gt maius³⁷⁰ quam ahb atb. // Et permutatim hg ahb maius³⁷¹ quam gt atb.

// Et, quoniam per 6^am 2ⁱ Euclidis cum sint ag gb aequales hg aequale³⁷² est ahb cum bg. // Itemque gt aequale atb et bg.

// Propterea per 30^am quinti Elementorum additam a Campano.

// Positis magnitudinibus bg pa ahb 2a bg 3a atb 4a hg aggregato ex pa et 2a gt aggregato ex 3a 4a .

// Erit conversim minor ratio hg bg quam ratio³⁷³ gt bg.

// Quare per 10^am 5ⁱ

gt maius erit quam³⁷⁴ hg³⁷⁵. // Et ideo gt maior quam gh pars videlicet toto: quod est impossibile.

// Igitur

gd non extra, sed intra sectionem cadet. // Et [[nihilo]]³⁷⁶ magis, quae a quovis puncto intra a g puncta posito, linea sectioni coincidet, intra sectionem cadet³⁷⁷. // Quod erat demonstrandum. // Sed neque [A:16r] gd ad plura quam unum, ipsum scilicet d punctum sectioni coincidet. // Nam si ad aliud punctum coincidet: iam producta, per 10^am huius, rursus extra cadet; rursumque adversarius iisdem argumentis confutabitur. // Quare gd³⁷⁸ et omnis³⁷⁹ a puncto extra g punctum posito linea³⁸⁰ sectioni incidens sectionem secat ad unum solum punctum coincidens³⁸¹. Sicut proponitur demonstrandum.