[S:34] 42^a Si parabolen linea tangens coincidat diametro: et a tactu linea applicetur⁵⁷⁹ ad diametrum ordinate: et a relicto quodam puncto in sectione ducantur ad diametrum duae lineae, una quidem penes tangentem, altera penes applicatam⁵⁸⁰ a contactu; factum sub ipsis diametroque triangulum aequale est contento parallelogrammo sub applicata a tactu et recepta inter applicatae parallelum summitatemque sectionis.

Sit parabole, cuius diameter ab. //

Tangens ag. // Ordinate ducta gt. // Relictum contingenter punctum d. //

// de⁵⁸¹ penes ipsam ag. // dz penes ipsam gt. //⁵⁸² //

// Dico iam quod⁵⁸³ dez aequale est gt bz. 6 // Ducatur enim penes ipsam gt, ipsa hb compleanturque parallelogramma hz zg. // Iam⁵⁸⁴ ostendendum est quod dez aequale est zh⁵⁸⁵.

// Cum enim per 35 ^am huius ab aequalis sit bt erit per 41^am primi Euclidis atg aequum bg⁵⁸⁶.

// Et quoniam, per 20^am huius, gt dz sicut tb bz.

// Et per 17^am 6ⁱ Euclidis sic atg ezd.

// Et per primam sexti Euclidis

sic bg zh⁵⁸⁷ estque atg aequum bg⁵⁸⁸.

// Ideo per 14^am quinti Euclidis et dez aequale erit zh⁵⁸⁹. // Quod fuit demonstrandum.

COROLLARIUM

Et manifestum fuit quod in parabola trigonum, quod facit una tangentium [[cum]] diametro per reliquum tactum eiusque ordinata, aequale est parallelogrammo, quod sub dicta ordinata ac segmento dictae diametri ab ordinata ad tactum usque recepto continetur.

[A:24v]

Si hyperbolen, ellipsim, circulumve lineae tangant se vicissim⁵⁹⁰ secantes, et utraque diametro per alterius contactum ductae coincidentes;⁵⁹¹ facta triangula communem angulum in centro habentia sunt ad invicem aequalia.

Sit hyperbole, ellipsis, vel circulus ab cuius diameter bh. // Centrum h. // Tangentes ga db

se invicem apud e secantes. // Tactuum puncta a b. // Diametri hbg had⁵⁹².

// Dico iam quod agh bdh sunt invicem aequalia.

// Ducatur enim penes bd recta az eritque per additam 32^ae ipsa db et perinde az ordinate ducta.

// Quare per 37^am huius ghz aequale est bh et ideo per 16^am sexti Euclidis zh hb gh sunt in proportione continua.

Et per 17^am eiusdem sicut zh hg sic zh hb.

Verum sicut zh hb sic ⁵⁹³ ahz dh[[b]]⁵⁹⁴ quandoquidem similes, similiterque creatae figurae sunt proportionales per 18^am 6ⁱ Euclidis.

Atque per primam eiusdem sicut zh hg sic ahz ahg⁵⁹⁵.

// Igitur ahz eamdem habet rationem ad ahg dhb 596 .

// Quare per 9^am 5ⁱ Euclidis ahg dhb⁵⁹⁷ sunt invicem aequalia quandoquidem aequiangula. // Et ideo⁵⁹⁸ agh bdh parallelogrammorum dimidia, sunt invicem aequalia⁵⁹⁹.

// Quod erat demonstrandum.