40^a Si in²⁷⁶ contrapositis duae lineae tangentes coincidant: et per concursum linea ducatur penes tactus coniungentem coincidens sectionibus: tunc²⁷⁷ a coincidentiis ductae ad mediam²⁷⁸ tactus coniungentem²⁷⁹ protractae lineae tangent sectiones apud ipsas coincidentias.

Sint contrapositae sectiones a b. // Quas tangant lineae ge ed. // Et coniungatur gd. // Et per e concursum ducatur ipsi gd aequidistans et sectionibus coincidens zeh. // Et gd bifariam secetur apud t. // Et coniungantur zt th.

// Dico iam quod ipsae zt th tangunt sectiones apud z h puncta.

// Coniungatur enim et quae per antepraemissam, diameter erit coniugata ei transversae, quae ipsi gd aequidistat; in quarum coincidentia centrum: quod sit k per quod ducatur akb²⁸⁰ diameter²⁸¹ ipsi gd aequidistans. // Cumque tangens sit ge coincidens ipsi tke secundae diametro. // Iam per 38^am praecedentis libri ekt²⁸² aequale est ^to quod ex 1/2 secundae diametri: quod scilicet est quadrans speciei ad ab transversam diametrum adiacentis.

// Cum autem et tz ducta sit [A:53r] a secunda diametro ad sectionem²⁸³ et in sectione coincidat ipsi ez quae aequidistat alteri diametro: sitque ekt aequum ^to 2^ae semidiametri; iam per conversionem praedictae 38^ae praemissi libri ipsa tz apud z tanget sectionem. // Iisdemque argumentis repetitis, ostendam quod et th apud h tanget alteram sectionem.

// Quod erat demonstrandum.