42^a Si in contrapositis ad coniunctionem duae lineae se invicem secent non per centrum existentes; non secant se invicem per medium.

Sint ad coniuntionem contrapositae sectiones a b g d. // In quibus duae lineae ez ht secent se invicem apud c²⁸⁶ non per centrum.

// Dico iam quod non secant se invicem per medium.

// Si enim possibile est, secentur. // Et centrum sectionum sit c. // Et ducatur ab aequidistans ipsi ez et gd aequidistans ipsi th. // Et coniungatur kc. // Quae per 37^am huius, diameter erit coniugata ipsi ab diametro. // Et similiter kc gd coniugatae diametri erunt. // Quare cum tangens apud extremum diametri sectionem, ordinate iam applicata, per 32^ae praemissi additionem ordinatis ad ipsam diametrum, et perinde coniugatae diametro aequidistet; iam tangentes apud a g puncta sectiones ipsi kc aequidistabunt: et ob id [A:53v] [[sibi invicem]] aequidistantes erunt. Quod est impossibile: coincidunt enim. // Nam per 19^am huius, tangens apud g secat sectiones a b tangens autem apud a secat sectiones g d. // Et manifestum quod coincidentia ipsarum sit in loco, qui sub acg angulo.

// Non igitur ez ht se invicem per aequalia secant. // Quod erat demonstrandum.