F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius 15
<- App. -> <- = ->

[A:70v] 15a Si in una contrapositarum ad coniunctionem lineae tangentes coincidant: et per tactus diametri ducantur: relictumque sit quoddam102 punctum in utravis coniunctarum lateralium: et ab ipso aequidistantes ducantur tangentibus usque ad diametros; factum sub ipsis ad sectionem trigonum, facto trigono ad centrum maius est trigono basis habente tangentem, summitatem vero centrum contrapositarum.

figura 15

61 Sint ad coniunctionem contrapositae ab, hs, k, x. // Quarum centrum t. // Et sectionem ab tangant ade, bdg. // Et per a, b tactus ducantur diametri agtz beytlk103. // Et relictum sit in sectione hs punctum quoddam104 s per quod ducantur penes bg quidem ipsa szl penes ae ipsa sy hoc est duae lineae tangentibus paralleli. // Dico iam quod triangolo sly aequale est triangolo triangolo tlz, tgb105 pariter acceptis. 62 // Ducatur106 enim per t penes bg ipsa xth. // Penes autem ae ipsa hic occurrens ipsi ag apud c. // Item [S:94] penes bt ipsa so. // Quibus peractis, manifestum est, per 20am 2i Conicorum, quod xth, btk coniugatae sunt diametri quodque so aequidistans ipsi bk applicata est ordinate ipsi xtho quodque parallelogrammum est ipsum slto. 63 // Quoniam igitur tangit107 bg et108 per tactum109 est bt et altera tangens est ae. // Fiat iam ut db ad be sic mn ad duplam ipsius bg. // Eritque per 50am primi Conicorum, ipsa mn recta speciei ad diametrum bk. // Secetur ergo per medium mn apud p. 64 // Eritque ut bd ad be sic mp ad bg. // Fiat utique ut xh ad kb sic kb ad R. // Eritque, per ultimam primi Conicorum, ipsa R recta speciei ad xh diametrum. // Quoniam autem per primam sexti Euclidis est ut db ad be sic quadrato db ad rettangolo dbe. Itemque, sicut mp ad bg sic rettangolo mp, bt ad rettangolo gbt. // Erit iam sicut quadrato db ad rettangolo dbe sic rettangolo mp bt ad rettangolo gbt. // 65 Aequale autem est rettangolo mp bt quadratoto th quandoquidem, per ultimam primi Conicorum rettangolo kb mn aequale est quadratoto xh atque rettangolo mp bt quadrans est ipsius rettangolo kb mn ipsumque quadrato th quadrans ipsius quadrato xh quoniam videlicet latera laterum110 dimidia. // Igitur erit, sicut quadrato db ad rettangolo dbe sic quadrato th ad rettangolo gbt. // 66 Et permutatim ut quadrato db ad quadrato th sic rettangolo dbe ad rettangolo gbt. Et sic triangolo dbe ad triangolo hti quandoquidem propter aequidistantiam laterum sunt similia et perinde ut quadrato db ad quadrato th per 17am et 18am 6i. // Sed111 sicut rettangolo dbe ad rettangolo gbt sic triangolo dbe ad triangolo gbt quoniam utraque ratio compasita est ex rationibus eorumdem laterum per 24am 6i Euclidis. 67 // Itaque triangolo dbe quam rationem ad triangolo hti eandem habet ad triangolo gbt. // Quare, per 9am quinti triangolo triangolo gbt hti sunt ad invicem aequalia. // Cum autem, ratio tb ad gb componatur ex rationibus tb ad mp atque mp ad gb sitque sicut tb ad mp sic kb ad mn utraque enim dupla112 : et ideo sicut R ad xh per ultimam primi Conicorum atque fuerit,ut mp ad gb sic db ad be. 68 // Propterea et ratio tb ad gb componetur ex rationibus R ad xh atque db ad be. // Sed sicut [A:71r] tb ad gb sic tl ad lz propter triangulorum similitudinem. // Ergo et ratio tl, // lz componetur ex rationibus iisdem, scilicet R ad xh atque db ad be. // Sed propter linearum aequidistantiam, sicut db ad be sic ht ad ti. // Ergo ratio tl ad lz componetur ex rationibus R ad xh atque ht ad ti. 69 // Aequalis autem est in parallelogrammo slto ipsa so ipsi lt. // Quare et ratio so ad lz componetur ex rationibus R ad xh atque ht ad ti. // Estque so applicata diametro transversae xh et eius rectum latus R et ipsa ht semidiameter transversa. // 70 Propterea, per 41am primi Conicorum, species, quae fit ex to vel ex ei aequali ls similis speciei factae ex th aequalis erit speciebus duabus [[similis]]113 ipsi scilicet factae ex th factaeque114 ex so vel ex ipsius aequali lt quae videlicet sit aequiangula ipsi factae ex th. 71 // Quod cum verum fit de parallelogrammis, verum erit et de triangulis parallelogrammorum dimidiis sicut in 43am primi Conicorum ostensum fuit. // Quam ob rem triangolo lsy aequale erit duobus triangolo triangololis scilicet triangololo thi sibi115 iam simili et triangolo tlz quod in uno tantum angulo apud l illis aequiangulum est. 72 // Sic enim sequitur, ut hoc et utrumlibet illorum dimidia sint parallelogrammorum aequiangulorum: et illa duo scilicet triangolo triangolo lsy, thi dimidia sint non solum aequiangulorum sed et similium parallelogrammorum116. // Verum triangolo gbt ostensum fuit aequale triangololo hti. // Igitur et triangolo lsy aequum erit triangolo triangolo gbt, tlz. // Quod fuit demonstrandum. 73 Et manifestum117 fuit, quod quoniam118 triangolo lsy aequale est triangolo triangolo thi, tlz [[decepto]] communi triangolo tlz restat trapezio sytz aequale triangolo thi. // Rursumque ablato communi triangolo tqy supersunt duo quadrilatera sztq, qhiy invicem aequalia, terminata quodlibet119 ad duas diametros atz, ktb ad quas permutatim applicata sunt trapeziorum latera aequidistantia.

[S:95] Scholium

74 Quoniam, ut patuit, linea mn sit120 recta ad transversam ktb. // Nec non linea R recta ad transversam xth. // Iam, per ultimam primi Conicorum, erunt ipsae mn ad xth ad ktb ad R in proportione continua: unde pendet tota demonstratio, quod triangolo triangolo gbt, hti sunt invicem aequalia.

Inizio della pagina
->