[A:76v] 23^a Si in contrapositis ad coniunctionem duae lineae oppositas sectiones tangentes coincidant ad unam sectionem ex duabus reliquis, ut contingit: ducantur autem ex quaedam tangentibus paralleli secantes se invicem et alteras contrapositas; erunt ad invicem tangentium quadrata sicut contenta sub portionibus parallelorum se secantium.

135 Sint ad coniunctionem contrapositae ab, gd, ze, ht. // Quarum centrum c. // Lineae quae tangunt ipsas ab ze sectiones, sint afgl, ekdl. // Et penes ipsam ag ducatur hmnxo penes autem ed ipsa tprxs se invicem secantes apud x. Et ipsi¹⁹⁶ dg periferiae incidentes apud o, s puncta. // Dico iam quod sicut est el la sic txs hxo. 136 // Ducantur enim per tactus diametri amcykz, epcnqfb. Itemque aequidistantes ipsi quidem ag ipsa qs ipsique ed ipsa oy. // Et quoniam tam tps ad diametrum eb quam hmo ad diametrum hmo¹⁹⁷ ordinate applicata est. // Ideo per 16^am primi Conicorum ipsae tp ps aequales sunt. Itemque ipsae hm, mo aequales. // Quare, per 5^am secundi Euclidis erunt txs cum px similiter aequalia ps. 137 // Sed propter similitudinem figurarum sicut el efl sic ps pqs totum scilicet ad totum: et sic px pnx ablatum scilicet ad ablatum. // Igitur erit iam txs qnxs reliquum quidem ad reliquum, sicut ps pqs totum ad totum et sicut el efl. // 138 Verum ex 4^a huius efl aequale est ^lo akl et per praecedentem additam, qnxs aequale est xryo. // Ergo, sicut el akl sic txs xryo. // Sicut autem ostensum est quod el efl est sicut txs qnxs sic ostendetur quod al akl est sicut hxo xryo. 139 // Et conversim akl al sicut xryo hxo. // Itaque ex aequali proportione el al sicut¹⁹⁸ txs hxo. // Id quod iam proponebatur demonstrandum.

[S:103] Scholium

140 Notandum quod puncta contactuum a, e et puncta relicta o, s in ipsis sectionibus in quibus sunt, possunt multipliciter variari: proque talium punctorum situ tam variae descriptiones accomodari: quae tamen perspicaciae lectoris, exercitioque ingeniorum relinquuntur. 141 // Nobis satis sit citatione propositionum, correctione locorum, additione scholiorum ac corollariorum et theorematum nece[A:77r]ssariorum fecisse cuncta faciliora. // Nunc lemmata quaedam praemittemus trium sequentium propositionum demonstrationibus necessaria.